Question

14．在图所示的电路中，R₁=6Ω，电键K闭合后，电路的总电流变为原来的2倍，通过R₁的电流变为原来的$\frac{1}{2}$，求电阻R₂及电池内电阻r的阻值．

Answer 1

分析 根据并联电路的特点电流与电阻成反比即可求出${R}_{2}^{\;}$的值；由闭合电路的欧姆定律列方程组求电源内阻；

解答 解：K断开时，R₁的电流等于总电流I，依题I′=2I，
${I}_{1}^{′}=\frac{I}{2}$，则${I}_{2}^{\;}=\frac{3}{2}I$
$\frac{{R}_{2}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}}=\frac{\frac{1}{2}I}{\frac{3}{2}I}$，${R}_{2}^{\;}=\frac{1}{3}{R}_{1}^{\;}=2Ω$
根据闭合电路的欧姆定律
电键K断开时：$I=\frac{E}{{R}_{1}^{\;}+r}$
电键K闭合时：$2I=\frac{E}{\frac{{R}_{1}^{\;}{R}_{2}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}+r}$
解得：r=3Ω
答：电阻${R}_{2}^{\;}$的值为2及电池内电阻r的阻值为3Ω

点评 本题考查了欧姆定律的应用，分析清楚电路结构，应用并联电路特点和闭合电路欧姆定律即可正确解题．