题目内容

如图13所示半径为R、r(R>r)甲、乙两圆形轨道安置在同一竖直平面内,两
轨道之间由一条水平轨道(CD)相连,如小球从离地3R的高处A点由静止释放,可以滑过甲
轨道,经过CD段又滑上乙轨道后离开两圆形轨道,小球与CD段间的动摩擦因数为μ,其
余各段均光滑.

(1)求小球经过甲圆形轨道的最高点时小球的速度?
(2)为避免出现小球脱离圆形轨道而发生撞轨现象.试设计CD段的长度.

(1) 设小球能通过甲轨道最高点时速度为v1.
由机械能守恒定律得:           ------4分
(2) 小球在甲轨道上做圆周运动通过最高点的最小速度为 
∵>  ∴小球能通过甲轨道而不撞轨
设CD的长度为x,小球在乙轨道最高点的最小速度为  ---------1分
小球要通过乙轨道最高点,则需满足: 得:
x≤                                      ---------------3分
小球到乙轨圆心等高处之前再返回,则需满足:
  且 得:
≤x <                                -----------------2分
总结论:CD≤或≤CD <     -----------------1分

解析

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