Question

如图所示，皮带在轮O₁、O₂带动下以速度v匀速转动，皮带与轮之间不打滑．皮带AB 段长为L，皮带轮左端B处有一光滑小圆弧与一光滑斜面相连接．物体无初速放上皮带右端后，能在皮带带动下向左运动，并滑上斜面．已知物体与皮带间的动摩擦因数为μ，且μ＞

v2

2gL

．则下列说法正确的是（　　）

• A、若物体无初速放上皮带的右端A处，其运动到左端B处所需的时间为

  L

  v

  +

  v

  2μg

• B、若物体无初速放上皮带的右端A处，其运动到左端B处所需的时间为

  2L μg

• C、若物体无初速放上皮带的右端A处，其运动到左端B处过程中所产生的热量Q=

  1

  2

  mv2．
• D、若物体无初速放上皮带的不同位置，则其沿斜面上升的最大高度一定不同

Answer 1

分析：根据牛顿第二定律求出物体在皮带上运动的加速度，结合速度达到v时匀加速直线运动的位移，判断物体在传送带上的运动规律，从而结合牛顿第二定律和运动学公式进行分析．

解答：解：A、物体在传送带上的加速度a=μg，则速度达到传送带速度时的位移x=

v2

2a

=

v2

2μg

＜L，知物体在传送带上先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动．则匀加速直线运动的时间t1=

v

a

=

v

μg

，匀速运动的位移x=L-

v2

2μg

，则匀速运动的时间t2=

x

v

=

L

v

-

v

2μg

，则t=t1+t2=

L

v

+

v

2μg

．故A正确，B错误．
C、在匀加速直线运动中，传送带的位移x1=vt1=

v2

μg

，则相对运动位移△x=

v2

μg

-

v2

2μg

=

v2

2μg

，则产生的热量Q=μmg△x=

1

2

mv2．故C正确．
D、若物体无初速放上皮带的不同位置，物体可能先做匀加速后做匀速运动，到达左端的速度相同，等于传送带的速度，则上升的高度可能相同．故D错误．
故选：AC．

点评：解决本题的关键理清物体在传送带上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式灵活求解．