Question

如图所示，轮半径r=10cm的传送带，水平部分AB的长度L=1.5m，与一圆心在O点半径R=1m的竖直光滑圆轨道的末端相切于A点，AB高出水平地面H=1.25m．一质量m=0.1kg的小滑块（可视为质点），在水平力F作用下静止于圆轨道上的P点，OP与竖直线的夹角θ=37°．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，滑块与传送带的动摩擦因数μ=0.1．
（1）求水平力F的大小．
（2）撤去F，使滑块由静止开始下滑．
①若传送带一直保持静止，求滑块的落地点与B间的水平距离．
②若传送带以υ₀=0.5m/s的速度沿逆时针方向运行（传送带上部分由B到A运动），求滑块在皮带上滑过痕迹的长度．

Answer 1

分析：（1）根据共点力平衡求出水平力F的大小．
（2）根据机械能守恒定律求出滑块滑到A点时的速度，对A到B的过程运用动能定理，求出物块到达B点的速度，结合在B点压力为零，做平抛运动，根据平抛运动的规律求出滑块的落地点与B间的水平距离．
当传送带逆时针运行时，滑块做匀减速运动，运动情况与传送带保持静止时相同，结合牛顿第二定律和运动学公式求出滑块在皮带上滑过痕迹的长度．

解答：解：（1）滑块静止于P点时，由平衡条件，
F=mgtanθ
代入数据得，F=0.75N．
（2）①滑块从P到A过程，由机械能守恒定律得，
mg(R-Rcosθ)=

1

2

mvA2
从A到B过程，由动能定理得，
-μmgL=

1

2

mvB2-

1

2

mvA2
代入数据解得v_B=1m/s．
经皮带轮上的最高点B点时，根据牛顿第二定律得，
mg-FN=m

vB2

r

解得F_N=0．
所以滑块从B点开始做平抛运动．
H=

1

2

gt2．
x=v_Bt．
代入数据解得x=0.5m．
②传送带逆时针运行时，滑块做匀减速运动，运动情况与传送带保持静止时相同．
v_B=v_A+at′
-μmg=ma
滑过的长度L′=L+v₀t′
代入数据解得L′=2m．
答：（1）水平力F的大小为0.75N．
（2）①若传送带一直保持静止，滑块的落地点与B间的水平距离为0.5m．
②滑块在皮带上滑过痕迹的长度为2m．

点评：解决本题的关键理清滑块在传送带上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．