Question

10．如图所示，从地面上A点发射一枚远程弹道导弹，假设导弹仅在地球引力作用下，沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B，C为轨道的远地点，距地面高度为h．已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G．则下列结论正确的是（　　）

• A． 导弹在C点的速度大于$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$
• B． 导弹在C点的速度等于$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$
• C． 导弹在C点的加速度等于$\frac{GM}{（R+h）^{2}}$
• D． 导弹在C点的加速度大于$\frac{GM}{（R+h）^{2}}$

Answer 1

分析 距地面高度为h的圆轨道上卫星的速度，根据牛顿第二定律得到其运动速度为$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，C为轨道的远地点，导弹在C点的速度小于$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$．由牛顿第二定律求解导弹在C点的加速度．

解答 解：A、设距地面高度为h的圆轨道上卫星的速度 v，根据万有引力提供向心力$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$，
解得v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$．导弹在C点只有加速才能进入卫星的轨道，
所以导弹在C点的速度小于$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$．故A错误、B错误．
C、导弹在C点受到的万有引力F=$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}$，
根据牛顿第二定律知，导弹的加速度a=$\frac{F}{m}$=$\frac{GM}{（R+h）^{2}}$．故C正确、D错误．
故选：C．

点评 本题运用牛顿第二定律、开普勒定律分析导弹与卫星运动问题．比较C在点的速度大小，可以结合卫星变轨知识来理解．