Question

9．一物体自楼顶平台上从静止开始匀加速下落h₁时，在平台下面h₂处的窗口也有一物体从静止开始匀加速下落，且二者的加速度相同．如果两物体同时到达地面，则楼高为（　　）

• A． h₁+h₂
• B． $\frac{{{h}_{1}}^{2}}{4（{h}_{1}+{h}_{2}）}$
• C． $\frac{（{h}_{1}+{h}_{2}）^{2}}{{h}_{1}-{h}_{2}}$
• D． $\frac{（{h}_{1}+{h}_{2}）^{2}}{4{h}_{1}}$

Answer 1

分析 两个运动不是同时运动，但是同时落地，抓住时间的关系列式求解．

解答 解：楼高为h
物体自楼顶平台上从静止开始匀加速下落h₁用时t₁，则有${h}_{1}=\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$①
在平台下面h₂处的窗口有一物体从静止开始匀加速下落，落地用时t则有$h-{h}_{2}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$②
物体自楼顶平台上从静止开始匀加速落地，则有$h=\frac{1}{2}g（{t}_{1}+t）^{2}$③
联立①②③式，解得：$h=\frac{（{h}_{1}+{h}_{2}）^{2}}{4{h}_{1}}$
故ABC错误，D正确．
故选：D．

点评 对于两个运动，应从题中的条件，找到两者之间的时间，速度或位移的关系建立等量关系求解．