Question

如图所示，在水平向右、场强大小E=3.0×10⁴N/C的匀强电场中，有一个质点m=4.0×10^-3kg的带点小球，用长l=1.0m的绝缘轻细线悬挂于O点，静止时细线偏离竖直方向的夹角θ=37°．取g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80，不计空气阻力的作用．求：
（1）小球所带电荷量的大小；
（2）若将小球缓慢拉回到悬点正下方的最低点，拉力至少需要做的功W
（3）若突然撤去电场（不计撤去电场过程中产生的电磁场对小球的影响），小球运动至最低点时，小球对细线拉力的大小F．

Answer 1

分析：（1）对小球受力分析，运用力的合成与分解，根据平衡条件，即可求解．
（2）根据动能定理，结合重力做功、电场力做功与路径无关的特点，从而求解；
（3）撤去电场后，对小球分析，由牛顿第二定律，结合向心力表达式，即可求解．

解答：解：（1）受力分析，则有：

qE

mg

=tan37°．
解得：q=

mgtan37°

E

=

4×10-3×10×0.75

3×104

C=1×10^-6C
（2）小球缓慢拉回到悬点正下方的最低点，
根据动能定理，则有：W+W_G+W_E=0-0
W=-W_G-W_E=qElsin37°-mgl（1-cos37°）
解得：W=1×10^-2 J
（3）若撤去电场，则小球运动至最低点时，机械能守恒，
则有：mgl（1-cos37°）=

1

2

mv²
由向心力表达式，则有F-mg=m

v2

l

综合上式，可解得：F=5.6×10^-2 N．
答：（1）小球所带电荷量的大小1×10^-6C；
（2）若将小球缓慢拉回到悬点正下方的最低点，拉力至少需要做1×10^-2 J的功；
（3）若突然撤去电场（不计撤去电场过程中产生的电磁场对小球的影响），小球运动至最低点时，小球对细线拉力的大小5.6×10^-2 N．．

点评：考查受力分析、牛顿第二定律与动能定理的应用，掌握几何关系的运用，理解向心力的来源，及掌握电场力做功与重力做功的特点．