Question

如图所示，长、宽分别为L₁、L₂的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n，总电阻为r，可绕其竖直中心轴O₁O₂转动．线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D（集流环）焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R相连．线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B的大小开始时随时间t不断增大，关系式为B=B₀+

△Φ

△t

=

nL1L2(B1-B0)

t1

t，当t=t₁时刻后保持B₁不变，其中B₀、B₁和t₁均为已知．在0～t₁的时间内，若保持线框静止，且线框平面和磁场垂直；t₁时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度ω匀速转动．求：
（1）0～t₁时间内电流表A的示数；
（2）线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量；
（3）线框匀速转动后，从图甲所示位置转过90°的过程中，电压表V的示数和通过电阻R的电荷量．

Answer 1

分析：（1）根据法拉第电磁感应定律，结合闭合电路欧姆定律，即可求解；
（2）根据线框产生最大感应电动势，结合正弦交流电有效值与最大值的关系，依据焦耳定律，即可求解；
（3）根据法拉第电磁感应定律，求出平均感应电动势，从而根据电量q=

.

I

t，即可求解．

解答：解：（1）0～t₁时间内，线框中的感应电动势为E=n 

△Φ

△t

=

nL1L2(B1-B0)

t1

，
根据闭合电路欧姆定律可知，通过电阻R的电流即为A表示数I=

E

R+r

=

nL1L2(B1-B0)

(R+r)t1

．        
（2）线框产生感应电动势的最大值 E_m=nB₁ L₁L₂ω，
感应电动势的有效值E=

2

2

nB₁ L₁L₂ω，
通过电阻R的电流的有效值I=

2 nB1L1L2ω

2(R+r)

，
线框转动一周所需的时间t=

2π

ω

，
此过程中，电阻R产生的热量  Q=I²Rt=πRω(

nB1L1L2

R+r

)2．   
（3）线框从图甲所示位置转过90°的过程中，由（2）可知，电压表示数U=

2 nB1L1L2Rω

2(R+r)

，
该过程中平均感应电动势，

.

E

=

n△?

△t

=

nB1L1L2

△t

，
平均感应电流，

.

I

=

nB1L1L2

△t(R+r)

，
通过电阻R的电荷量，q=

.

I

?△t=

nB1L1L2

R+r

．
答：（1）0～t₁时间内电流表A的示数为

nL1L2(B1-B0)

(R+r)t1

；
（2）线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量πRω(

nB1L1L2

R+r

)2；
（3）线框匀速转动后，从图甲所示位置转过90°的过程中，电压表V的示数

2 nB1L1L2Rω

2(R+r)

，和通过电阻R的电荷量

nB1L1L2

R+r

．

点评：考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律与焦耳定律的应用，注意正弦交流电的最大值与有效值及平均值如何求解，同时知道电表的示数表交流电的有效值．