Question

如图所示，长、宽分别为L₁=0.05m、L₂=0.04m的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n=400，总电阻为r=1Ω，可绕其竖直中心轴O₁O₂转动．线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D焊接在一起，并通过电刷和一个R=9Ω的定值电阻相连．线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B=0.25T．线框从图示位置（线框平面和磁场垂直）开始在外力的驱动下绕其竖直中心轴以角速度ω=l00rad/s匀速转动．求：
（1）电阻R消耗的电功率P；
（2）从图示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量q．

Answer 1

分析：（1）根据E=nBSω求出感应电动势的最大值，从而求出感应电动势的有效值，根据欧姆定律求出感应电流的有效值，从而根据P=I²R求出电阻R消耗的电功率．
（2）根据法拉第电磁感应定律结合闭合电路欧姆定律求出平均感应电流，根据q=

.

I

t求出通过电阻R的电荷量．

解答：解：（1）线框产生的感应电动势的最大值E_m=nBSω=nBL₁L₂ω=400×0.25×0.05×0.04×100=20V
则R上消耗的电功率P=I 2R=[

Em

2 (R+r)

]2R=(

20

2 (1+9)

)2×9=18W
（2）线框从图甲所示位置转过90°的过程中，
平均感应电流

.

I

=n△t

△?

(R+r)

=n

BL1L2

△t(R+r)

流过电阻R的电荷量q=

.

I

t=n

BL1L2

(R+r)

=

400×0.04×0.05×0.25

10

=0.02C
答：（1）电阻R消耗的电功率P为18W；（2）从图示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量q为0.02C．

点评：解决本题的关键掌握感应电动势的平均值、最大值、有效值和瞬时值的区别以及应用．