题目内容
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如图，宽度分别为l1和l2的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向左．一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射出．已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d．不计重力，求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比．
分析 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，找出圆心根据牛顿第二定律并结合几何关系列式；在电场中做类似平抛运动，垂直电场线方向做匀速直线运动，平行电场线方向做初速度为零的匀加速直线运动，根据分位移公式列式，最后联立方程组求解．
解答 解：粒子在磁场中做匀速圆周运动（如图）．由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直，圆心O应在分界线上，OP长度即为粒子运动的圆弧的半径R．由几何关系得 
R2=l12+（R-d）2 ①
设粒子的质量和所带正电荷分别为m和q，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$②
设P'为虚线与分界线的交点，∠POP'=α，则粒子在磁场中的运动时间为
t1=$\frac{Rα}{v}$③
式中sinα=$\frac{{l}_{1}}{R}$④
粒子进入电场后做类平抛运动，其初速度为v，方向垂直于电场．设粒子加速度大小为a，由牛顿第二定律得
qE=ma ⑤
由运动学公式有
d=$\frac{1}{2}$at22 ⑥
l2=vt2 ⑦
式中t2是粒子在电场中运动的时间
由①②⑤⑥⑦式得$\frac{E}{B}$=$\frac{{{l}_{1}}^{2}+{d}^{2}}{{{l}_{2}}^{2}}$v⑧
由①③④⑦式得$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{{{l}_{1}}^{2}+{d}^{2}}{2d{l}_{2}}$arcsin$\frac{2d{l}_{1}}{{{l}_{1}}^{2}+{d}^{2}}$
答：电场强度与磁感应强度大小之比$\frac{{{l}_{1}}^{2}+{d}^{2}}{{{l}_{2}}^{2}}$v；
粒子在磁场与电场中运动时间之比$\frac{{{l}_{1}}^{2}+{d}^{2}}{2d{l}_{2}}$arcsin$\frac{2d{l}_{1}}{{{l}_{1}}^{2}+{d}^{2}}$．
点评 本题关键是明确粒子的运动规律并画出运动轨迹，然后分段按照牛顿第二定律、向心力公式、类似平抛运动的分位移公式列式求解．
名校课堂系列答案
如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，水平放置一长为L、质量为m的直导线，通以从A到B的电流I．现在要加一个垂直于AB的匀强磁场，使AB能保持静止．那么所加磁场的磁感应强度B的大小和方向如何？
一轻杆BO，其O端用光滑铰链连接在固定竖直杆AO上，B端悬挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶端A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示．现将细绳缓慢向左拉，使OB杆与OA杆间夹角逐渐减小，则此过程中，拉力F及OB杆弹力FN的变化情况是（ ）| A． | FN先减小后增大 | B． | FN逐渐增大 | C． | F逐渐增大 | D． | F逐渐减小 |
| A． | 做变加速直线运动 | B． | 做初速度不为零的匀加速直线运动 | ||
| C． | 做匀减速运动 | D． | 继续保持做匀速直线运动 |
如图，M为一线圈电阻R0=0.4Ω的电动机，定值电阻R=24Ω，电源电动势E=40V．当S断开时，电流表的示数，I1=1.6A，当开关S闭合时，电流表的示数为I2=4.0A．电流表的内阻不计，求：
如图光滑斜面的倾角α=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1=1m，bc边的边l2=0.6m，线框的质量m=1kg，电阻R=0.1Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M=2kg，斜面上ef线（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh线的距离s=11.4m，（取g=10m/s2），求：
