Question

16．如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球．给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ．下列说法中正确的是（　　）

• A． 小球受重力、细绳的拉力和向心力作用
• B． θ越大，小球运动的周期越大
• C． θ越大，小球运动的线速度越大
• D． θ越大，小球运动的向心加速度越小

Answer 1

分析 向心力是根据效果命名的力，可以是几个力的合力，也可以是某个力的分力，对物体受力分析时不能把向心力作为一个力分析，摆球只受重力和拉力作用；摆球做圆周运动所需要的向心力是重力沿水平方向指向圆心的分力提供的，可以根据牛顿第二定律和向心力列式求出线速度和角速度．

解答 解：A、小球只受重力和绳的拉力作用，二者合力提供向心力，故A错误；
BC、小球做圆周运动的半径为：r=Lsinθ，则由牛顿第二定律得：
mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，r=Lsinθ，
解得：v=$\sqrt{gLsinθtanθ}$，周期：T=2π$\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$．θ越大，线速度越大，周期越小，故B错误，C正确．
D、根据几何关系可知：向心力大小为：F_n=mgtanθ=ma，所以向心加速度a=gtanθ，θ越大，小球运动的向心加速度越大，故D错误；
故选：C

点评 对于向心力，要知道它是效果力，它由某一个力充当，或几个力的合力提供，它不是性质的力，分析物体受力时不能分析向心力．同时，还要清楚向心力的不同的表达式．