Question

（12分）如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，空间有沿水平方向、垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。在x>0的空间内有沿x轴正方向的匀强电场，场强为E。一个带正电荷的小球经过图中x轴上的M点，沿着与水平方向成θ=30º角的斜向下的直线做匀速运动，经过y轴上的N点进入x<0的区域内。要使小球进入x<0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，需在x<0区域内另加一匀强电场。若带电小球做圆周运动通过y轴上的P点（P点未标出），重力加速度设为g， 求：

  ⑴小球运动的速度大小；

  ⑵在x<0的区域内所加电场的场强大小和方向；

  ⑶小球从N点运动到P点所用的时间。

                            

Answer 1

（12分）

⑴ （4分）球在ＭＮ段受力如图：

因为在ＭＮ段球做匀速直线运动，所以球受到如图所示的三个力而平衡

所以有：mgtan30° ＝qE

qvBsin30°＝qE

联立解得：mg=３qE；

；

（２）（4分）在x＜０的区域内,设所加的电场强度为E′，则由运动情况分析知：

球受的重力mg必与电场力qE′是一对平衡力，即：qE′＝mg

∴  Eˊ = mg/q =E ；

E′的方向为竖直向上。

（３）（4分）球在磁场中做匀速圆周运动的周期是：

Ｔ＝

而：qvB＝m        

       

∴

∴  在ＮＰ圆弧间经历的时间是：