Question

16．如图，竖直光滑的圆轨道上放一个质量为m的小球，带电量为+q（可看作质点），圆的半径为R．周围空间充满着水平方向的匀强电场，电场强度E=$\frac{mg}{q}$．现在在最低点给小球一个初动能，为了小球能作一个完整的圆周运动，那么在圆轨道最低点给小球的初动能（　　）

• A． E_k大于$\frac{5}{2}$mgR
• B． E_k等于$\frac{5}{2}$mgR
• C． E_k小于$\frac{5}{2}$mgR
• D． E_k的大小不能确定

Answer 1

分析 根据几何关系确定出小球运动的等效最高点，结合牛顿第二定律得出等效最最高点的临界速度，再根据动能定理求出圆轨道最低点给小球的初动能．

解答 解：根据几何关系知，等效最高点在A点，A与圆心的连线与水平方向成45°，
在A点，根据$\sqrt{2}mg=m\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}$得，A点的最小速度${v}_{A}=\sqrt{\sqrt{2}gR}$，
根据动能定理得，$-qE•\frac{\sqrt{2}}{2}R-mgR（1+\frac{\sqrt{2}}{2}）=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$-E_k，
解得${E}_{k}=\frac{3\sqrt{2}+2}{2}mgR$＞$\frac{5}{2}mgR$，故A正确，B、C、D错误．
故选：A．

点评 本题考查了牛顿第二定律和动能定理的基本运用，通过牛顿第二定律求出等效最高点的临界速度是解决本题的关键．