Question

13．已知氚核的质量约为质子的3倍，带正电荷，电荷量为一个元电荷；α粒子即氦原子核，质量约为质子的4倍，带正电荷，电荷量为元电荷的2倍．现在质子、氚核和α粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动．求以下情况下它们运动半径之比：
（1）它们的速度大小相等；
（2）它们由静止经过相同的加速电场加速后进入磁场．

Answer 1

分析 由动能定理求出粒子的速度，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求出粒子的轨道半径，然后求出粒子的半径之比．

解答 解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$，
速度相同时，氚核、α粒子、质子的轨道半径之比：
r_氚：r_α：r_质子=$\frac{3mv}{qB}$：$\frac{4mv}{2qB}$：$\frac{mv}{qB}$=3：2：1；
（2）粒子在电场中加速，由动能定理得：
qU=$\frac{1}{2}$mv²，解得：v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{\sqrt{2U}}{B}$$\sqrt{\frac{m}{q}}$，粒子半径与粒子比荷的平方根成反比，
质子、氚核和α粒子的质量数分别是1、3、4；电荷数分别是：e、e、2e；
r_氚：r_α：r_质子=$\sqrt{\frac{3m}{e}}$：$\sqrt{\frac{4m}{2e}}$：$\sqrt{\frac{m}{e}}$=$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$：1；
答：（1）它们的速度大小相等时，轨道半径之比为：3：2：1；
（2）它们由静止经过相同的加速电场加速后进入磁场时，轨道半径之比为：$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$：1．

点评 本题考查了求粒子的轨道半径之比，应用动能定理与牛顿第二定律即可正确解题．