题目内容
如图，边长为2L、每边电阻为R的正方形线圈质量为m，由静止开始下落，并穿过高度为L、磁感应强度为B的匀强磁场．已知线圈bc进入磁场时恰好匀速，且ad边离开磁场时的速度为v求：
（1）画出线圈中产生的感应电流i随距离L变化的关系图象（以bc边刚进入磁场开始计时）
（2）线圈刚进入磁场时的速度和下落高度是多少？
（3）线圈通过磁场区域共释放的焦耳热Q？
（1）画出线圈中产生的感应电流i随距离L变化的关系图象（以bc边刚进入磁场开始计时）
（2）线圈刚进入磁场时的速度和下落高度是多少？
（3）线圈通过磁场区域共释放的焦耳热Q？
（1）
当距离在0-l过程：线框做匀速直线运动，产生的感应电流不变．
当距离在l-2l过程：穿过线框的磁通量不变，没有感应电流产生，线框做匀加速直线运动，当ad进入磁场时，线框受到的安培力大于重力，做加速度减小的变减速运动，感应电流随距离减小．作出图象如图．
（2）线圈刚进入磁场时的速度为V．由E=B?2lV，I=
| E |
| R |
安培力F=
| 4B2l2V |
| R |
由题，线圈bc进入磁场时恰好匀速，则有
F=mg
得到
| 4B2l2V |
| R |
解得V=
| mgR |
| 4B2l2 |
根据机械能守恒定律得
mgh=
| 1 |
| 2 |
解得h=
| m2gR2 |
| 32B4l4 |
（3）从线框开始下落到ad边离开磁场时，根据能量守恒定律得
线圈通过磁场区域共释放的焦耳热Q=mg（h+3l）-
| 1 |
| 2 |
| m3g2R2 |
| 32B4l4 |
| 1 |
| 2 |
答：
（1）线圈中产生的感应电流i随距离L变化的关系图象如图；
（2）线圈刚进入磁场时的速度是V=
| mgR |
| 4B2l2 |
| m2gR2 |
| 32B4l4 |
（3）线圈通过磁场区域共释放的焦耳热Q=3mgl+
| m3g2R2 |
| 32B4l4 |
| 1 |
| 2 |
练习册系列答案
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如图所示，用质量为m、电阻为R的均匀导线做成边长为l的单匝正方形线框MNPQ，线框每一边的电阻都相等．将线框置于光滑绝缘的水平面上．在线框的右侧存在竖直方向的有界匀强磁场，磁场边界间的距离为2l，磁感应强度为B．在垂直MN边的水平拉力作用下，线框以垂直磁场边界的速度v匀速穿过磁场．在运动过程中线框平面水平，且MN边与磁场的边界平行．求：
如图，边长为2L、每边电阻为R的正方形线圈质量为m，由静止开始下落，并穿过高度为L、磁感应强度为B的匀强磁场．已知线圈bc进入磁场时恰好匀速，且ad边离开磁场时的速度为v求：
（2013?永康市模拟）均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，每边长L=0.1m，总电阻R=0.1Ω，总质量为m=0.1kg．将其置于磁感强度B=1.0T的水平匀强磁场上方h处，如图所示．线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界面平行，取g=10m/s2．