题目内容
如图，边长为2L、每边电阻为R的正方形线圈质量为m，由静止开始下落，并穿过高度为L、磁感应强度为B的匀强磁场．已知线圈bc进入磁场时恰好匀速，且ad边离开磁场时的速度为v求：（1）画出线圈中产生的感应电流i随距离L变化的关系图象（以bc边刚进入磁场开始计时）
（2）线圈刚进入磁场时的速度和下落高度是多少？
（3）线圈通过磁场区域共释放的焦耳热Q？
分析：（1）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律得出感应电流i随距离L变化的关系式，再作出图象．
（2）由题，线圈bc进入磁场时恰好匀速，线框的重力与安培力平衡，推导安培力表达式，求出线圈刚进入磁场时的速度．根据机械能守恒定律求出线框下落时的高度．
（3）从线框开始下落到ad边离开磁场时全过程，机械能减小转化为内能，根据能量守恒定律求解线圈通过磁场区域共释放的焦耳热Q．
（2）由题，线圈bc进入磁场时恰好匀速，线框的重力与安培力平衡，推导安培力表达式，求出线圈刚进入磁场时的速度．根据机械能守恒定律求出线框下落时的高度．
（3）从线框开始下落到ad边离开磁场时全过程，机械能减小转化为内能，根据能量守恒定律求解线圈通过磁场区域共释放的焦耳热Q．
解答：解：
（1）
当距离在0-l过程：线框做匀速直线运动，产生的感应电流不变．
当距离在l-2l过程：穿过线框的磁通量不变，没有感应电流产生，线框做匀加速直线运动，当ad进入磁场时，线框受到的安培力大于重力，做加速度减小的变减速运动，感应电流随距离减小．作出图象如图．
（2）线圈刚进入磁场时的速度为V．由E=B?2lV，I=
，F=BIl得
安培力F=
由题，线圈bc进入磁场时恰好匀速，则有
F=mg
得到
=mg
解得V=
根据机械能守恒定律得
mgh=
mV2
解得h=
；
（3）从线框开始下落到ad边离开磁场时，根据能量守恒定律得
线圈通过磁场区域共释放的焦耳热Q=mg（h+3l）-
mv2=3mgl+
-
mv2
答：
（1）线圈中产生的感应电流i随距离L变化的关系图象如图；
（2）线圈刚进入磁场时的速度是V=
，下落高度是h=
；
（3）线圈通过磁场区域共释放的焦耳热Q=3mgl+
-
mv2．
（1）
当距离在0-l过程：线框做匀速直线运动，产生的感应电流不变．当距离在l-2l过程：穿过线框的磁通量不变，没有感应电流产生，线框做匀加速直线运动，当ad进入磁场时，线框受到的安培力大于重力，做加速度减小的变减速运动，感应电流随距离减小．作出图象如图．
（2）线圈刚进入磁场时的速度为V．由E=B?2lV，I=
| E |
| R |
安培力F=
| 4B2l2V |
| R |
由题，线圈bc进入磁场时恰好匀速，则有
F=mg
得到
| 4B2l2V |
| R |
解得V=
| mgR |
| 4B2l2 |
根据机械能守恒定律得
mgh=
| 1 |
| 2 |
解得h=
| m2gR2 |
| 32B4l4 |
（3）从线框开始下落到ad边离开磁场时，根据能量守恒定律得
线圈通过磁场区域共释放的焦耳热Q=mg（h+3l）-
| 1 |
| 2 |
| m3g2R2 |
| 32B4l4 |
| 1 |
| 2 |
答：
（1）线圈中产生的感应电流i随距离L变化的关系图象如图；
（2）线圈刚进入磁场时的速度是V=
| mgR |
| 4B2l2 |
| m2gR2 |
| 32B4l4 |
（3）线圈通过磁场区域共释放的焦耳热Q=3mgl+
| m3g2R2 |
| 32B4l4 |
| 1 |
| 2 |
点评：本题是电磁感应与力学知识的综合，从力和能量两个角度研究．力的角度关键是分析和计算安培力．
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