题目内容

在工厂的流水线上安装有传送带，用传送带传送工件，可大大提高工作效率．如图所示，传送带与水平面夹角为θ=30°，其上、下两端点A、B间的距离是3.84m．传送带在电动机的带动下，以4.0m/s顺时针匀速运转．现将质量为10kg的工件（可视为质点）轻放于传送带的A点，已知工件与传送带间的动摩擦因数为 $数学公式$ ，则在传送带将工件从A点传送到B点过程中，g=10m/s²；求：
（1）物体放上传送带时的加速度大小？
（2）当物体与传送带等速时，传送带立即以8m/s²加速度顺时针匀减速运转，此时物体的摩擦力大小？工件从A点传送到B点的时间？
（3）若传送带因故障被卡住，要使静止工件以（1）问的加速度从A点运动到B点，则需对工件提供的最小拉力为多少？

解：（1）工件无初速度放在传送带上，工件受到平行于传送带向上的摩擦力，
由牛顿第二定律得：μmgcosθ-mgsinθ=ma，解得：a=2.5m/s²；
（2）等速后，设工件与传送带一起减速，
由牛顿第二定律得：f+mgsinθ=ma′，解得f=30N＜mgcosθ，
假设成立，摩擦力方向沿斜面向下；
匀加速过程，时间t₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1.6s，位移s= $\text{[math]}$ （0+v）t₁=3.2m；
匀加速过程，L-s=vt₂- $\text{[math]}$ at₂²，t₂=0.2s（t₂=0.8s舍去），
全程运动时间t=t₁+t₂=1.8s；
（3）设拉力F斜向上，与斜面间的夹角为β，
N+Fsinβ=mgcosθ，
Fcosβ-mgsinθ-μN=ma，
两式化简得：Fcosβ+μFsinβ=μmgcosθ+mgsinθ+ma，
F $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ cosβ+ $\text{[math]}$ sinβ）=μmgcosθ=mgsinθ+ma，
力F的最小值F_min= $\text{[math]}$ ，解得F_min= $\text{[math]}$ N．
答：（1）物体放上传送带时的加速度为2.5m/s²．
（2）当物体与传送带等速时，传送带立即以8m/s²加速度顺时针匀减速运转，此时物体的摩擦力为30N，工件从A点传送到B点的时间为1.8s．
（3）若传送带因故障被卡住，要使静止工件以（1）问的加速度从A点运动到B点，则需对工件提供的最小拉力为 $\text{[math]}$ N．
分析：（1）对工件进行受力分析，由牛顿第二定律求出加速度；
（2）传送带减速运动时，如果工件与传送带间的摩擦力小于最大静摩擦力（可以认为等于滑动摩擦力）则工件与传送带一起做减速运动，否则工件相对于传送带向上滑动，然后由牛顿第二定律分析答题．
（3）对工件进行受力分析，由平衡条件与牛顿第二定律列方程，求出拉力的表达式，然后求出最小拉力．
点评：本题考查了求物体的加速度、所受的摩擦力、运动时间、最小作用力等问题，对物体正确受力分析、分析清楚物体运动过程、应用牛顿定律与运动学公式即可正确解题；第（3）题时本题的难点，本题难在应用数学知识处理物理问题，要注意数学知识的应用．