Question

如图所示，在工厂的流水线上安装水平传送带，用来传送工作，可大大提高工作效率，途中AB部分为光滑斜面，斜面高h=0.45m，BC部分为水平传送带，长l=5m，工件与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1，连接处能量损失不计，每个工件质量为1kg（工件可视为质点）均由静止开始从A点滑下（g取10m/s²）求
（1）工件滑至B点时的速度为多大？
（2）若传送带静止，则工件在传送带上受到的滑动摩擦力为多大？滑行的最大距离为多少？
（3）若传送带运送的速度为v=2m/s，方向如图所示，试讨论工件到达传送带最右端C点时的速度为多少？

Answer 1

分析：（1）根据动能定理求出工件滑至B点的速度大小．
（2）根据滑动摩擦力公式求出滑动摩擦力的大小，根据牛顿第二定律求出匀减速直线运动的加速度大小，结合速度位移公式求出滑行的最大距离．
（3）工件滑上传送带后先做匀减速直线运动，当速度达到传送带速度后，一起做匀速直线运动．

解答：解：（1）根据动能定理得，mgh=

1

2

mvB2-0，
解得vB=

2gh

=

2×10×0.45

m/s=3m/s．
（2）滑动摩擦力的大小f=μmg=0.1×10N=1N．
根据牛顿第二定律得，工件匀减速直线运动的加速度大小a=

μmg

m

=μg=1m/s2．
根据速度位移公式得，x=

vB2

2a

=

9

2

m=4.5m．
（3）物块滑上传送带做匀减速直线运动，当速度减小到2m/s时，经历的位移x′=

vB2-v2

2a

=

9-4

2

m=2.5m＜5m
所以工件到达传送带最右端C点的速度为2m/s．
答：（1）工件滑至B点时的速度为3m/s．
（2）工件在传送带上受到的滑动摩擦力为1N，滑行的最大距离为4.5m．
（3）工件到达传送带最右端C点时的速度为2m/s．

点评：解决本题的关键是理清物块在传送带上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．