Question

在工厂的流水线上安装有水平传送带，用水平传送带传送工件，可大大提高工作效率．水平传送带以恒定速率v=2m/s运送质量为m=0.5kg的工件，工件都是以v₀=1m/s的初速从A位置滑上传送带．工件与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2，每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即滑上传送带．取g=10m/s2．求：
（1）工件经多长时间停止相对滑动；
（2）摩擦力对每个工件做的功；
（3）每个工件与传送带之间因摩擦而产生的热量．

Answer 1

分析：（1）当工件的速度等于传送带的速度时，停止相对滑动，则由牛顿第二定律及速度公式可求得时间；
（2）摩擦力对每个工件做的功等于根据动能的增加量；
（3）摩擦力与相对位移的乘积等于内能，即Q=fS_相对．

解答：解：（1）由牛顿第二定律可知：
工件加速度a=μg=2m/s²；
当工件的速度等于传送带速度时停止相对滑动；
解得：t=

v-v0

a

=0.5s；
（2）工件对地位移：
x₁=

v+v0

2

t=

1+2

2

×0.5=0.75m；
此时间内传送带的位移x₂=vt=1m；
即工作在传送带上相对位移△x=1-0.75=0.25m；
物体与传送带相对静止后，摩擦力不再做功，则只有发生相对滑动时才做功：
故做功W=μmgx₁=0.75J；
（3）摩擦力与相对位移的乘积为内能的改变量，故增加的内能：
Q=f△x=0.25J；
答：（1）工件经0.5s时间停止相对滑动；
（2）摩擦力对每个工件做的功为0.75J；
（3）每个工件与传送带之间因摩擦而产生的热量为0.25．

点评：本题考查传送带问题中的速度及能量关系，关键在于明确能量转化间的关系，知道如何求出内能的增加量．