Question

2．（1）如图1所示，在斯特林循环的p-V图象中，一定质量理想气体从状态A依次经过状态B、C和D后再回到状态A，整个过程由两个等温和两个等容过程组成B→C的过程中，单位体积中的气体分子数目不变（选填“增大”、“减小”或“不变”），状态A和状态D的气体分子热运动速率的统计分布图象如图2所示，则状态A对应的是①（选填“①”或“②”）．

（2）如图1所示，在A→B和D→A的过程中，气体放出的热量分别为4J和20J．在B→C和C→D的过程中，气体吸收的热量分别为20J和12J．求气体完成一次循环对外界所做的功．

Answer 1

分析 （1）气体的内能只与温度有关，根据热力学第一定律有△U=W+Q判断气体吸热还是发热；根据图象利用理想气体状态方程对每一个过程进行分析即可．
温度是分子热运动平均动能的标志；气体的分子的运动的统计规律：中间多，两头少；即大多数的分子的速率是比较接近的，但不是说速率大的和速率小的就没有了，也是同时存在的，但是分子的个数要少很多；
（2）根据热力学第一定律即可求出气体对外做功是多少．

解答 解：（1）由图可知，图线BC与纵坐标平行，表示气体的体积不变，所以B→C的过程中，单位体积中的气体分子数目不变；
根据理想气体的状态方程：$\frac{PV}{T}=C$可知，气体的温度越高，压强与体积的乘积PV值越大，所以由图可知T_D＞T_A；
气体的分子的运动的统计规律：中间多，两头少；温度高，最可几速率向速度较大的方向移动；故T₁＜T₂；因此状态A对应的是①．
（2）在气体完成一次循环后的内能与开始时是相等的，所以内能不变，即△U=0；
由图可知，A→B和D→A的过程中，气体放出的热量分别为4J和20J．在B→C和C→D的过程中气体吸收的热量分别为20J和12J，则吸收的热量Q=Q_AB+Q_BC+Q_CD+Q_DA=-4+20+12-20=8J．
由热力学第一定律得：△U=Q+W，所以W=-8J
所以气体完成一次循环对外做功是8J．
故答案为：（1）不变；①；（2）气体对外做功是8J．

点评 该题是图象问题，解题的关键从图象判断气体变化过程，利用理想气体状态方程，然后结合热力学第一定律进行分析判断即可解决．