Question

5．两束平行的细激光束，垂直于半圆柱玻璃的平面射到半圆柱玻璃上，如图所示．已知其中一条光线沿直线穿过玻璃，它的入射点是O；另一条光线的入射点为A，穿过玻璃后两条光线交于P点．已知玻璃截面的圆半径为R，OA=$\frac{R}{2}$，OP=$\sqrt{3}$R．求：
①过A光线在圆柱面上的折射角；
②玻璃的折射率．

Answer 1

分析 光线沿直线从O点穿过玻璃，方向不变．从A点射入玻璃砖的光线方向不变，射到圆弧面上发生折射后射到P点，作出光路图，根据数学知识求出入射角和折射角，再由折射定律求出折射率．

解答 解：①作图示光路图，O点为圆心，一条光线沿直线进入玻璃，在半圆面上的入射点为B，入射角设为θ₁，折射角设为θ₂．
则sinθ₁=$\frac{OA}{OB}=\frac{1}{2}$，得θ₁=30°
因OP=$\sqrt{3}$R，由几何关系知BP=R，则折射角θ₂=60° 
②由折射定律得玻璃的折射率为：n=$\frac{{sin{θ_2}}}{{sin{θ_1}}}=\frac{sin60°}{sin30°}=\sqrt{3}$=1.73．
答：①过A光线在圆柱面上的折射角是30°；
②玻璃的折射率是1.732．

点评 本题考查光的折射．关键是作出光路图，根据几何知识求出入射角与折射角．基础题目．