Question

10．“神州七号”飞船的成功飞行为我国在2010年实现探月计划-“嫦娥工程”获得了宝贵的经验．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g₀，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．则（　　）

• A． 飞船在轨道Ⅰ上的运行速率v=$\frac{1}{2}$$\sqrt{{g}_{0}R}$
• B． 飞船在A点处点火时，动能增加
• C． 飞船在轨道Ⅰ上运行速率大于在轨道Ⅲ上的运行速率
• D． 飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T=2π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$

Answer 1

分析 飞船圆周运动的向心力由万有引力提供，掌握飞船通过做近心运动改变轨道高度，根据运动条件判断飞船的运动情况．

解答 解：A、设月球的质量为M，飞船的质量为m，飞船绕月运动速度为v，由万有引力提供向心力：$\frac{GMm}{（4R）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{4R}$，又：GM=g₀R²，解得：v=$\frac{1}{2}\sqrt{{g}_{0}R}$，故A正确；
B、由图可知点火后由原来的高轨道Ⅰ进入低轨道Ⅱ，可知卫星要减速，故B错误；
C、根据万有引力提供圆周运动向心力知$G\frac{mM}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$可得线速度$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$可知轨道半径小的线速度大，故C错误；
D、在近地轨道II上运动时轨道半径为R，此时满足万有引力等于重力并提供飞船运动的向心力有$G\frac{mM}{{R}^{2}}=m{g}_{0}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，由此可得飞船在轨道III上的周期T=$2π\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$，所以D正确．
故选：AD．

点评 主要考查圆周运动中各种向心力公式的变换．注意题设条件的完整性．掌握万有引力提供圆周运动向心力的灵活运用，并了解飞船变轨原理是解决问题的关键．