Question

3．如图所示，A、B两点在地面O点的正上方，A点离地高度为20m，B点离地高度为10m，现分别在A、B两点水平抛出两个小球，要使两球同时落在同一地点，试分析说明：
（1）哪一个小球应先抛出；
（2）物体抛出的初速度对落地的时间是否有影响；
（3）两球抛出的时间间隔是多少？
（4）两球的水平速度之比？

Answer 1

分析 两个小球都做平抛运动，水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，根据平抛运动的基本公式即可求解．

解答 解：（1）平抛运动竖直方向做自由落体运动，则h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，因为A的高度比B的高度大，而两球同时落地，所以A先抛出；
（2）平抛运动的时间由竖直方向的高度决定，与初速度无关；
（3）A球运动的时间为：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}=\sqrt{\frac{2×20}{10}}=2s$，
B球运动的时间为：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2{h}_{2}}{g}}=\sqrt{\frac{2×10}{10}}=\sqrt{2}s$，
则两球抛出的时间间隔为：$△t={t}_{1}-{t}_{2}=（\sqrt{2}-2）s$，
（4）水平方向做匀速运动，水平位移相同，所以：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\frac{{t}_{2}}{{t}_{1}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
答：（1）A球应先抛出；
（2）物体抛出的初速度对落地的时间没有影响；
（3）两球抛出的时间间隔是$（\sqrt{2}-2）s$
（4）两球的水平速度之比为$2：\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查了平抛运动的基本规律，知道平抛运动水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，难度不大，属于基础题．