题目内容
3．
某电视台闯关竞技节目的第一关是雪滑梯，其结构可以简化为如图所示模型．雪滑梯顶点距地面高h=15m，滑梯斜面部分长l=25m，在水平部分距离斜道底端为x0=20m处有一海绵坑．比赛时参赛运动员乘坐一质量为M的雪轮胎从赛道顶端滑下，在水平雪道上翻离雪轮胎滑向海绵坑，运动员停在距离海绵坑1m范围内算过关．已知雪轮胎与雪道间的动摩擦因数μ1=0.3，运动员与雪道间的动摩擦因数μ2=0.8，假设运动员离开雪轮胎的时间不计，运动员落到雪道上时的水平速度不变．（g取9.8m/s2）．求：（1）质量为m的运动员（可视为质点） 滑到底端时的速度大小；
（2）质量为m的运动员（可视为质点）在水平雪道上的什么区域离开雪轮胎才能闯关成功．
分析 （1）根据牛顿第二定律和位移公式求出运动员由A处静止起滑到B处时的速度大小．
（2）在BC段运动员有两个运动过程，到达C点的时候，速度减为零，根据牛顿第二定律和位移公式计算离开滑雪板时离B的距离
解答 解：（1）设运动员乘坐雪轮胎沿斜面滑动时的加速度为a0，滑到底端时的速度大小为v，有：
（M+m）gsinθ-μ1（M+m）gcosθ=（M+m）a0
v2=2a0l
解得：v=6$\sqrt{5}$m/s
（2）设在水平轨道上运动时，运动员乘坐雪轮胎时加速度大小为a1，翻下后加速度大小为a2，由牛顿第二定律得：μ1（M+m）g=（M+m）a1
μ2mg=ma2
设在距离海绵坑x1处翻下时刚好滑到海绵坑边停下，翻下时速度为v1，则有：
v2-${v}_{1}^{2}$=2a1（x0-x1）
${v}_{1}^{2}$=2a2x1
联立解得：x1=6m
设在距离海绵坑x2处翻下时刚好滑到距离海绵坑边1m处停下，翻下时速度为v2，则有：
v2-${v}_{2}^{2}$=2a1（x0-x2）
${v}_{1}^{2}$=2a2（x2-1）
联立解得：x2=7.6m
故运动员应该在距离海绵坑6～7.6 m的区域离开雪轮胎，才能闯关成功．
答：（1）质量为m的运动员（可视为质点） 滑到底端时的速度大小为$6\sqrt{5}m/s$；
（2）质量为m的运动员（可视为质点）在水平雪道上的6-7.6m区域离开雪轮胎才能闯关成功．
点评 本题综合运用了牛顿第二定律和运动学的公式，分析清楚运动的过程，对不同的过程列式求解，即可得出结果
练习册系列答案
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8．下列关于位移和路程的说法，正确的是（ ）
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5．
甲乙两物体沿着同一直线运动，它们的v-t图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
甲乙两物体沿着同一直线运动，它们的v-t图象如图所示，下列说法正确的是（ ）| A． | 甲乙的运动方向相反 | |
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