题目内容

2．如图，在竖直平面内，半径为R的半圆形轨道CDE与水平轨道AC均光滑，且相切于C点．水平轨道AC上有一轻质弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧自由端B与C点的距离为4R．现用一个小球将弹簧压缩（不栓接），当弹簧的弹性势能为EP1时，将小球由静止释放，小球恰好能通过半圆形轨道的最高点E；之后再次用该小球压缩弹簧，当弹簧的弹性势能为EP2时，将小球由静止释放，小球经过BCDE轨道抛出后恰好落在B点，弹簧始终处在弹性限度内，求：
（1）第一次压缩弹簧，释放小球后，小球到达最高点E时的速度大小；
（2）弹性势能EP1与EP2之比．

分析 （1）第一次压缩弹簧时，小球恰好通过E点，在E点，由重力充当向心力，可求得E点的速度．
（2）第一次压缩弹簧时：由机械能守恒定律表示出压缩时弹簧的弹性势能．第二次压缩弹簧时，小球离开E点做平抛运动，由分运动的规律求出小球通过E点的速度，再由机械能守恒定律出压缩时弹簧的弹性势能．再求弹性势能Ep1与Ep2之比．

解答 解：（1）第一次压缩弹簧，设小球在最高点E时的速度为v1，由临界条件可知：mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
得：v1=$\sqrt{gR}$  
（2）第一次压缩释放小球后，由机械能守恒定律可得：
Ep1=mg×2R+$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
以上几式联立解得：Ep1=$\frac{5}{2}$mgR  
第二次压缩时小球通过最高点E时的速度为v2，由机械能守恒定律可得：
Ep2=mg•2R+$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
球从E点开始做平抛运动，由平抛运动规律得：
4R=v2t，R=$\frac{1}{2}$gt2
解得 v2=2$\sqrt{gR}$   Ep2=4mgR   
则 EP1：EP2=5：8     
答：（1）第一次压缩弹簧，释放小球后，小球到达最高点E时的速度大小是$\sqrt{gR}$；
（2）弹性势能EP1与EP2之比5：8．

点评 本题是机械能守恒定律、向心力与平抛运动的综合应用．利用机械能守恒定律的优点在于不用分析物体运动过程的细节，只关心初末状态即可，但要分析能量是如何转化的．

练习册系列答案
相关题目
12．某实验小组设计如图甲所示实验装置“探究加速度与力的关系”．已知小车的质量M，砝码盘的质量m0，打点计时器使用的交流电频率f=50Hz．
（1）探究方案的实验步骤
A．按图甲安装好实验装置；
B．调节木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下做匀速运动；
C．取下细绳和砝码盘，记下砝码盘中砝码的质量m
D．将小车紧靠计时器，接通电源后放开小车，得到一条打点清晰的纸带，由纸带求得小车的加速度a；
E．重新挂上细绳和砝码盘，改变砝码盘中砝码质量m，重复多次步骤，得到多组m、a．
（2）记录数据及数据分析
①实验中打出的其中一条纸带如图2所示，由该纸带可求得小车的加速度a=0.88m/s2．
②实验小组认为小车受到的合外力F=mg，根据记录数据和纸带，将计算得到合外力和加速度填入设计的表中（表略）；
③建立a-F坐标系，利用②中得到的表中数据描点得到如图丙所示的图线，根据图线，结论“小车加速度a与外力F成正比”是不成立（选填“成立”或“不成立”）的；已知图线延长线与横轴的交点A的坐标是（-0.08），由此可知，砝码盘的质量m0=0.008kg．（已知数据测量是准确的，重力加速度g取10m/s2）
（3）方案评估
若认为小车受到的合外力等于砝码盘和砝码的总重力，即F=（m0+m）g，实验中随着F的增大，不再满足砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量要求，实验图象应为图丁中的A（填正确答案标号）
13．如图，一对等量同种点电荷激发的电场中，电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点，根据图象，下列说法正确的是（　　）
A．M点电势一定低于N点电势
B．M点场强一定小于N点场强
C．负电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
D．将电子从N点移动到M点，电场力做正功
10．如图所示，质量分别为m和2m的A、B两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A紧靠竖直墙壁．用水平力向左推B，将弹簧压缩，推到某位置静止时推力大小为F，弹簧的弹性势能为E．在此位置突然撤去推力，下列说法中正确的是（　　）
A．撤去推力的瞬间，B的加速度大小为$\frac{F}{2m}$
B．从撤去推力到A离开竖直墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，机械能守恒
C．从撤去推力到A离开竖直墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能守恒
D．A离开竖直墙壁后，弹簧弹性势能最大值为$\frac{E}{3}$
17．小明同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验．如图甲所示，长木板下垫着小木片以平衡两车的摩擦力；让小车A做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动；在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50Hz．

（1）某次实验测得纸带上各计数点的间距如图乙所示，A为运动的起点，选AB段来计算小车A碰撞前的速度，则速度大小为3.15m/s，那么应选CD段来计算小车A和B碰后的共同速度．（选填BC或CD）（计算结果保留三位有效数字）
（2）若测得小车A的质量m1=0.40kg，小车B的质量m2=0.20kg，那么碰撞前两小车的总动量大小为1.26kg•m/s，碰后两小车的总动量大小为1.25kg•m/s．（计算结果保留三位有效数字）
（3）由本次实验获得的初步结论是：在误差允许的范围内，碰撞前后总动量守恒．（选填守恒或不守恒）
7．关于物体的运动，下列说法中正确的是（　　）
A．物体做曲线运动时，它所受的合力一定不为零
B．做曲线运动的物体，有可能处于平衡状态
C．做曲线运动的物体，速度方向可能改变
D．做曲线运动的物体，所受的合外力的方向有可能与速度方向在一条直线上
14．从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g．下列说法正确的是（　　）
A．小球水平抛出时的初速度大小为gt tanθ
B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为$\frac{θ}{2}$
C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
D．若小球初速度增大，则θ减小
11．以下各物理量属于矢量的是（　　）
A．质量B．时间C．温度D．位移
12．以下说法正确的是（　　）
A．电场线是为了描述电场而引入的理想化模型
B．元电荷的数值最早是由美国物理学家密立根测得的，元电荷跟一个电子电荷量数值相等
C．只有体积很小的带电体才能看成点电荷
D．由公式F=k$\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{r}^{2}}$知，当真空中的两个电荷间的距离r→0时，它们之间的静电力F→∞

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