Question

1．图为一质量为M直角匀质曲杆ABO，能绕O点作自由转动，为使BO处于水平状态，则需要在A端施加一个力，为使力最小，则此外力的方向应是图中F₂．  大小为$\frac{3\sqrt{2}}{4}Mg$．（设AB=OB）

Answer 1

分析 根据力矩平衡条件可知，M_顺=M_逆，在逆时针的力与力臂一定的条件下，要使顺时针方向的动力最小，则动力的力臂最大，而通常的情况下，连接支点与力的作用点的线段的力臂最大，据此即可解答．

解答 解：直角匀质曲杆ABO受到重力和拉力的作用而平衡，其中重力产生逆时针方向的力矩，拉力产生顺时针方向的力矩，由图可知，重力的力矩不变，在通常的情况下，连接支点与力的作用点的线段的力臂最大，对应的拉力最小，所以此外力的方向应该是图中的F₂；
直角匀质曲杆ABO受到重力其中AB段与BO段相等，所以AB段与BO段的质量都是$\frac{1}{2}M$，杆的重力产生的力矩是逆时针方向的力矩，AB段与BO 段上的力臂如图，分别是L₁与L₂，力F₂的力臂为L₃，如图：
由于杆上重心的位置在杆的中点，所以：${L}_{1}=\frac{1}{2}{L}_{2}$，∠ABO是直角，所以${L}_{3}=\sqrt{2}{L}_{2}$；
由力矩平衡条件得：$\frac{1}{2}Mg•{L}_{1}+\frac{1}{2}Mg•{L}_{2}={F}_{2}•{L}_{3}$
将力臂关系代入得：${F}_{2}=\frac{3\sqrt{2}}{4}Mg$
故答案为：F₂，$\frac{3\sqrt{2}}{4}Mg$

点评 该题考查力矩平衡的条件及应用，要注意哪些是逆时针方向的力矩，哪些是顺时针方向的力矩．