题目内容
如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场，已知左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，其宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外；右侧匀强磁场的磁感应强度大小也为B、方向垂直纸面向里．一个带正电的粒子（质量为m、电荷量为q，不计重力）从电场左边缘a点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到了a点，然后重复上述运动过程．求：（1）中间磁场区域的宽度d．
（2）带电粒子从a点开始运动到第一次回到a点时所用的时间t．
分析：（1）带正电的粒子在电场中做匀加速直线运动，垂直进入磁场后做匀速圆周运动，画出粒子运动的轨迹，根据动能定理即可求解带电粒子在磁场中运动的速率；粒子在磁场中由洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律求出轨迹的半径．根据几何关系求解中间磁场区域的宽度；
（2）先求出在电场中运动的时间，再求出在两段磁场中运动的时间，三者之和即可带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间．
（2）先求出在电场中运动的时间，再求出在两段磁场中运动的时间，三者之和即可带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间．
解答：解：（1）电场中加速过程，根据动能定理，有：qEL=
mv2，解得：v=
；
粒子在两磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
qvB=m
，故r=
；
画出粒子的运动轨迹，如图所示，三段圆弧的圆心构成的三角形是等边三角形，边长为2r；
故中间磁场的宽度为：d=rsin60°=
；
（2）粒子在电场中做匀变速直线运动，加速阶段由运动学公式L=
a
，a=
可得：t1=
，在中间磁场中所用时间t2=2×
=
；
在右侧磁场中的运动时间t3=
T=
，则t=2t1+t2+t3=2
+
；
答：（1）中间磁场区域的宽度d为
．
（2）带电粒子从a点开始运动到第一次回到a点时所用的时间t为2
+
．
| 1 |
| 2 |
|
粒子在两磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
qvB=m
| v2 |
| r |
| 1 |
| B |
|
画出粒子的运动轨迹，如图所示，三段圆弧的圆心构成的三角形是等边三角形，边长为2r；
故中间磁场的宽度为：d=rsin60°=
| 1 |
| 2B |
|
（2）粒子在电场中做匀变速直线运动，加速阶段由运动学公式L=
| 1 |
| 2 |
| t | 2 1 |
| qE |
| m |
|
| T |
| 6 |
| 2πm |
| 3qB |
在右侧磁场中的运动时间t3=
| 5 |
| 6 |
| 5πm |
| 3qB |
|
| 7πm |
| 3qB |
答：（1）中间磁场区域的宽度d为
| 1 |
| 2B |
|
（2）带电粒子从a点开始运动到第一次回到a点时所用的时间t为2
|
| 7πm |
| 3qB |
点评：本题是带电粒子在组合场中运动的问题，解题关键是画出粒子的运动轨迹，运用几何知识求解轨迹半径．
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25②（供选用《选修3-l》物理课教材的学生做）