Question

（2011?东莞一模）如图所示，空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场，电场强度为E、场区宽度为L．在紧靠电场右侧的圆形区域内，分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B未知，圆形磁场区域半径为r．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从A点由静止释放后，在M点离开电场，并沿半径方向射入磁场区域，然后从N点射出，O为圆心，∠MON=120°，粒子重力可忽略不计．求：
（1）粒子经电场加速后，进入磁场时速度的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）粒子从A点出发到N点离开磁场经历的时间．

Answer 1

分析：（1）设粒子经电场加速后的速度为v，根据动能定理即可求解；
（2）根据洛仑兹力提供向心力及几何关系即可求解；
（3）粒子在电场中做匀加速，在磁场中做圆周运动，根据匀加速直线运动时间位移公式和圆周运动的周期公式即可解题．

解答：解：（1）设粒子经电场加速后的速度为v，根据动能定理有
qEL=

1

2

mv²
解得：v=

2qEL m

（2）粒子在磁场中完成了如图所示的部分圆运动，设其半径为R，因洛仑兹力提供向心力，
所以有qvB=

mv2

R

            
由几何关系得

r

R

=tan30°
所以B=

2mEL 3qr2

（3）设粒子在电场中加速的时间为t₁，在磁场中偏转的时间为t₂
粒子在电场中运动的时间t₁=

2L a

=

2mL qE

粒子在磁场中做匀速圆周运动，其周期为T=

2πR

v

=

2πm

qB

由于∠MON=120°，所以∠MO'N=60°
故粒子在磁场中运动时间 t₂=

60°

360°

T=

1

6

T=

πm

3qB

所以粒子从A点出发到N点离开磁场经历的时间t=t₁+t₂=

2mL qE

+

πm

3qB

=

2mL qE

+

πmr

6mqEL

．
答：（1）粒子经电场加速后，进入磁场时速度的大小为

2qEL m

；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小为

2mEL 3qr2

；
（3）粒子从A点出发到N点离开磁场经历的时间为

2mL qE

+

πmr

6mqEL

．

点评：本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，熟练掌握圆周运动及平抛运动的基本公式，难度适中．