Question

在光滑的水平面上，一质量为M的小球A以动量P向右运动，与静止的质量为m的小球B发生碰撞，A、B球的大小一样，且M=3m．则碰撞后A球的动量大小可能为（　　）

• A．

  P

  4

• B．

  P

  2

• C．

  3P

  4

• D．P

Answer 1

分析：AB碰撞过程中动量守恒，根据动量守恒定律列式，分情况进行讨论，注意动量的方向以及碰撞过程中能量不能增加．

解答：解：规定以A的速度方向为正方向，因为A的质量大于B的质量，所以碰撞后A的速度方向不变，且B球的速度大于A球速度，AB碰撞过程中动量守恒，设A球初速度为v，根据动量守恒定律得：
P=Mv₁+mv₂=3mv₁+mv₂
即3mv=3mv₁+mv₂
A、当Mv1=

P

4

时，B的动量为

3P

4

，所以v1=

P

12m

，v2=

3P

4m

，碰撞前能量为：

1

2

M(

P

M

)2=

P2

6m

，而碰撞后的B的能量为：

1

2

m(

3P

4m

)2=

9P2

32m

，B的能量大于初时刻的能量，所以碰后的能量大于碰前的能量，故A错误；
B、当Mv1=

P

2

时，B的动量为

P

2

，所以v1=

P

6m

，v2=

P

2m

，碰撞前能量为：

1

2

M(

P

M

)2=

P2

6m

，而碰撞后的总能量为：

1

2

M(

P

2M

)2+

1

2

m(

P

2m

)2=

P2

6m

，等于处时刻的能量，故B正确；
C、当Mv1=

3P

4

时，B的动量为

P

4

，所以v1=

P

4m

，v2=

P

4m

，碰撞前能量为：

1

2

M(

P

M

)2=

P2

6m

，而碰撞后的总能量为：

1

2

M(

P

4M

)2+

1

2

m(

P

4m

)2＜

P2

6m

，故C正确；
D、当Mv₁=P时，B的动量为0，所以v1=

P

3m

，v₂=0，A的速度大于B的速度，还要碰撞，不符合实际，故D错误．
故选BC

点评：碰撞过程中动量守恒，同时要遵循能量守恒定律，不忘联系实际情况，即后面的球不会比前面的球运动的快！
由于动量是矢量，具有方向性，在讨论动量守恒时必须注意到其方向性．为此首先规定一个正方向，然后在此基础上进行研究．