Question

（2011?湖北模拟）一张致密CD光盘音轨区域的内半径为R₁=2.2cm，外半径为R₂=5.6cm，径向音轨密度为N=650条/mm，在CD唱机内，光盘每转一圈，激光头沿径向向外移动一条音轨，己知每条音轨宽均匀，激光朿相对于光盘以恒定的线速度V=1.3m/s运动．将一张光盘全部播放一遍所用时间是多少？

Answer 1

分析：先求出在半径r₁处转一圈所用时间，同理在半径r₂，r₃，…r_n处转一圈所用时间，显然时间t₁，t₂，t₃…t_n为一等差数列．据等差数列求和公式即可求解．

解答：解：光盘转一圈径向过一条音轨，在半径r₁处转一圈所用时间为：t₁=

2πr1

v

同理在半径r₂，r₃，…r_n处转一圈所用时间分别为：
t₂=

2πr2

v

=

2π(r1+△r)

v

=t₁+2π

△r

v

t₃=

2πr3

v

=t₂+2π

△r

v

…
t_n=

2πrn

v

显然时间t₁，t₂，t₃…t_n为一等差数列．据等差数列求和公式，
取t₁=

2πR1

v

，t_n=

2πR2

v

    项数n=N（R₂-R₁）
光盘全部放一遍所用时间为：
t=

n(t1+tn)

2

所以t=4164s
答：将一张光盘全部播放一遍所用时间是4164s．

点评：本题主要考查了圆周运动线速度公式，注意数学基本规律在物理求解中的应用，难度适中．