题目内容
如图，在直角坐标系xoy中，点M（0，1）处不断向+y方向发射出大量质量为m、带电量为-q的粒子，粒子的初速度大小广泛分布于零到v之间．已知这些粒子此后所经磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，所有粒子都沿+x方向经过b区域，都沿-y的方向通过点N（3，0）．（1）通过计算，求出符合要求的磁场范围的最小面积；
（2）若其中速度为k1v和k2v的两个粒子同时到达N点（1＞k1＞k2＞0），求二者发射的时间差．
【答案】分析：带电粒子沿y轴正方向射入，在磁场的洛伦兹力作用下发生偏转，然后所以粒子沿+x方向经过b区域，则磁场的右边界由数学关系推导出与R无关，而是一条直线．那么磁场的左边界则是一段圆弧，其半径由洛伦兹力提供向心力公式求解得．由于对称，则可求出磁场的最小面积．两种粒子在磁场中运动时间是相等，它们发射的时间差是因速度不同导致的．
解答：解
（1）在a区域，设任一速度为v的粒子偏转90°后从（x，y）离开磁场，
由几何关系有x=R，
，
得
，
上式与R无关，说明磁场右边界是一条直线
左边界是速度为v的粒子的轨迹：
，得：
此后粒子均沿+x方向穿过b区域，进入c区域，由对称性知，其磁场区域如图．
磁场的面积
（2）如图所示，速度为k1v的粒子在a区域磁场的时间为
两个阶段的直线运动的时间共为
在c区域磁场的时间为
所以这两个粒子的发射时间差只与t2有关
速度为k2v的粒子在直线运动阶段的时间为
点评：利用数学表达式，导出磁场右边界的函数关系式．同时相同粒子不同速度在磁场中的时间是相等，由于速度的不同，导致直线运动中时间不一．
解答：解
（1）在a区域，设任一速度为v的粒子偏转90°后从（x，y）离开磁场，
由几何关系有x=R，
，得
，上式与R无关，说明磁场右边界是一条直线
左边界是速度为v的粒子的轨迹：
，得：此后粒子均沿+x方向穿过b区域，进入c区域，由对称性知，其磁场区域如图．
磁场的面积
（2）如图所示，速度为k1v的粒子在a区域磁场的时间为
两个阶段的直线运动的时间共为
在c区域磁场的时间为
所以这两个粒子的发射时间差只与t2有关
速度为k2v的粒子在直线运动阶段的时间为
点评：利用数学表达式，导出磁场右边界的函数关系式．同时相同粒子不同速度在磁场中的时间是相等，由于速度的不同，导致直线运动中时间不一．
练习册系列答案
小学课堂作业系列答案
金博士一点全通系列答案
相关题目
如图，在直角坐标系xOy平面内，虚线MN平行于y轴，N点坐标（-l，0），MN与y轴之间有沿y轴正方向的匀强电场，在第四象限的某区域有方向垂直于坐标平面的圆形有界匀强磁场（图中未画出）．现有一质量为m、电荷量为e的电子，从虚线MN上的P点，以平行于x轴正方向的初速度v0射入电场，并从y轴上A点（0，0.5l）射出电场，射出时速度方向与y轴负方向成30°角，此后，电子做匀速直线运动，进入磁场并从圆形有界磁场边界上Q点
如图，在直角坐标系xOy内，有一个质量为m，电荷量为+q的电荷从原点O沿x轴正方向以初速度为v0射出，电荷重力不计．现要求该电荷能通过点P（a，-b），试设计在电荷运动的空间范围内加上某种“场”后并运用物理知识求解的一种简单、常规的方案．说明电荷由O到P的运动性质并在图中绘出电荷运动的轨迹；要有必要的运算说明你设计的方案中相关的物理量的表达式（用题设已知条件和有关常数表示）
（2011?浙江模拟）如图，在直角坐标系xoy中，点M（0，1）处不断向+y方向发射出大量质量为m、带电量为-q的粒子，粒子的初速度大小广泛分布于零到v0之间．已知这些粒子此后所经磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，所有粒子都沿+x方向经过b区域，都沿-y的方向通过点N（3，0）．
如图，在直角坐标系的I、II象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场，第III象限有沿y轴负方向的匀强电场，第四象限内无电场和磁场．质量为m，电量为q的粒子由M点以速度v0沿x轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经N和x轴上的P点最后又回到M点．设OM=OP=l，ON=2l，求：