Question

如图所示，用一根长l为0.8m的细绳，一端拴一个质量为m的小球，另一端悬于离地面高h为2.6m处，当细绳受到3mg拉力时会被拉断，现把这小球拉到使细绳与竖直方向夹角为θ时由静止释放，若球摆到细绳竖直位置时，绳子刚好被拉断，小球平抛落到地面．求：
（1）小球摆到细绳竖直位置时速度大小？
（2）小球落地点离绳子断裂位置的水平距．

Answer 1

分析：（1）球摆到细绳竖直位置时，绳子刚好被拉断，细绳的拉力恰好等于3mg，此位置由重力和细绳的拉力的合力提供小球的向心力，根据牛顿第二定律求出小球的速度．
（2）绳子断裂后，小球做平抛运动，由平抛运动的规律求解小球落地点离绳子断裂位置的水平距离．

解答：解：（1）小球摆到细绳竖直位置时，由重力和细绳的拉力的合力提供小球的向心力，由牛顿第二定律得：
T-mg=m

v2

l

又由题知：T=3mg
联立解得：v=

2gl

=

2×10×0.8

m/s=4m/s
（2）绳子断裂后，小球做平抛运动，初速度为v=4m/s．则
竖直方向：h-l=

1

2

gt2，
得：t=

2(h-l) g

=

2×(2.6-0.8) 10

s=0.6s
水平方向：x=vt=4×0.6m=2.4m
答：（1）小球摆到细绳竖直位置时速度大小是4m/s．
（2）小球落地点离绳子断裂位置的水平距离是2.4m．

点评：本题是牛顿第二定律、向心力和平抛运动的综合应用，关键要抓住已知条件选择牛顿第二定律求小球的速度，要排除思维定势的影响，往往根据机械能守恒定律研究小球下摆的过程求速度，由于θ未知，此法不行．