题目内容
如图所示，一质量不计的轻质弹簧竖立在地面上，弹簧的上端与盒子A连接在一起，下端固定在地面上．盒子A内腔为正方体，一直径略小于此正方体边长的金属圆球B恰好能放在盒内，已知弹簧的劲度系数为k=400N/m，盒子A和金属小球B的质量均为2kg．将盒子A向上提高，使弹簧从自由长度伸长10cm后，由静止释放，不计阻力，盒子A和金属小球B一起做竖直方向的简谐运动，g取10m/s2．已知弹簧处在弹性限度内，对于同一弹簧，其弹性势能只决定于其形变的大小．试求：?（1）盒子A做简谐运动的振幅；?
（2）盒子A运动到最高点时，盒子A对金属小球B的作用力方向（不要求写出理由）；
（3）金属小球B的最大速度．?
分析：系统处于平衡位置时，弹簧压缩△x1，由2mg=k△x1，求得压缩量，从而求出振幅，小球B运动到平衡位置时速度最大，从最高点到平衡位置的过程中，弹力做的正功与负功相等，总功为零，由动能定理即可求解最大速度．
解答：解：（1）系统处于平衡位置时，弹簧压缩△x1，由2mg=k△x1，得?
△x1=
=
m=0.10 m，?
盒子的振幅为?H=△x1+△x2=0.10 m+0.10 m=0.20 m?
（2）方向向下．?
（3）小球B运动到平衡位置时速度最大，从最高点到平衡位置的过程中，弹力做的正功与负功相等，总功为零，
由动能定理，得?2mgH+0+△Ek=
?2m?vm2，?
解得：vm=
=
m/s=2 m/s．?
答：（1）盒子A做简谐运动的振幅为0.20 m；?
（2）盒子A运动到最高点时，盒子A对金属小球B的作用力方向向下；
（3）金属小球B的最大速度为2m/s．?
△x1=
| 2mg |
| k |
| 2×2×10 |
| 400 |
盒子的振幅为?H=△x1+△x2=0.10 m+0.10 m=0.20 m?
（2）方向向下．?
（3）小球B运动到平衡位置时速度最大，从最高点到平衡位置的过程中，弹力做的正功与负功相等，总功为零，
由动能定理，得?2mgH+0+△Ek=
| 1 |
| 2 |
解得：vm=
| 2gH |
| 2×10×0.20 |
答：（1）盒子A做简谐运动的振幅为0.20 m；?
（2）盒子A运动到最高点时，盒子A对金属小球B的作用力方向向下；
（3）金属小球B的最大速度为2m/s．?
点评：本题主要考查了简谐运动的特点及动能定理的直接应用，难度适中．
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如图所示，一质量不计的轻质弹簧竖立在地面上，弹簧的上端与盒子A连接在一起，下端固定在地面上．盒子内装一个光滑小球，盒子内腔为正方体，一直径略小于此正方体边长的金属圆球B恰好能放在盒内，已知弹簧的劲度系数k=400N/m，A和B的质量均为m=2kg，将A向上提高使弹簧从自由长度开始伸长x1=10cm后，从静止释放，不计空气阻力，A和B一起做竖直方向的简谐运动．取g=10m/s2．已知弹簧处在弹性限度内，对于同一弹簧，其弹性势能只决定于其形变的大小．试求：
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