Question

如图，真空中有一个平行板电容器，极板长L₀=10cm，间距d= cm，两极板接在电压u=200sin（100πt ）V的交流电源上，在平行板电容器右端L₁=20cm处有一个范围足够大的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B=×10^-2T．一束带正电的粒子以v₀= ×10⁵m/s的速度沿着两极板的中轴线飞入电场，粒子的比荷q/m=1×10⁸C/kg，不计粒子的重力．问：

（1）何时飞入的粒子在电场中不发生偏转？这样的粒子进入磁场的深度多大？

（2）何时飞入的粒子在离开电场时偏转最大？这样的粒子进入磁场的深度多大？

（3）第（2）问中的粒子从飞入电场到离开磁场经过的总时间为多大？

Answer 1

解析：（1）粒子飞越电场的时间t₀= L₀/ v₀　 t₀=(/3) ×10^-6s　 T=0.02s　 t₀<< T

所以，每个粒子飞越电场的过程中，可以认为此时的电场是恒定的，要在电场中不偏转，条件是u=0　 即　100πt=nπ n=0、1、2、3…

所以进入的时刻为：t=n/100s

或　 t₁=0、10^-2 s、2×10^-2 s、3×10^-2 s、4×10^-2s．．．　　　

在磁场中有B v₀q=m v₀²/R　　 R= m v₀/Bq　 R=0.1m 即深度

（2）粒子飞越电场的最大偏转距离最多为d/2　 假设这时的电压为U₀

　　 =　　　　　　 U₀ =　　　代入得：U₀=100V

由100=200sin100пt　 并考虑到对称性可得：t=

或 t₂=×10^-2 s、（1）×10^-2 s、（2）×10^-2 s、（3）×10^-2 s、．．．

粒子的出射角度tan==　　 tan=　 =30⁰

出射速度v= 　　　　　R^/ =　　 R^/=cm

打入深度D= R^/(1+sin)　　　 D=10cm

考虑到向上偏转的情况，打入深度D’= R’ （1-sin）

D’= cm

（3）在电场和磁场之间飞行时间t₃=　 t₃=×10^-6s　 在磁场中的飞行时间

t₄=2T/3 　T=　　 t₄=　　 t_总= t₀+t₃+t₄=(1+)×10^-6s

考虑到向上偏转的情况，在磁场中的飞行时间t₅ =T/3

t’_总= t₀+t₃+t₅=(1+)×10^-6s