Question

如图，真空中有一个平行板电容器，极板长L₀=10 cm，间距d= cm，两极板接在电压u=200sin（100πt ） V的交流电源上，在平行板电容器右端L₁=20 cm处有一个范围足够大的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B=×10^-2 T。一束带正电的粒子以v₀=×10⁵ m/s的速度沿着两极板的中轴线飞入电场，粒子的比荷q/m=1×10⁸ C/kg，不计粒子的重力。问：

（1）何时飞入的粒子在电场中几乎不发生偏转？这样的粒子进入磁场的深度为多大？

（2）何时飞入的粒子在离开电场时偏转最大？这样的粒子进入磁场的深度为多大？

（3）第（2）问中的粒子从飞入电场到离开磁场经过的总时间为多少？

Answer 1

解：（1）粒子飞越电场的时间t₀=L₀/v₀  t₀=（/3）×10^-6 s  T=0.02 s  t₀＜＜T

所以，每个粒子飞越电场的过程中，可以认为此时的电场是恒定的，要在电场中不偏转，条件是u=0

即sin（100πt）=0  100πt=nπ

所以进入的时刻为：

t=n/100 s  n=0,1,2,3,… 

或t₁=0.10^-2 s,2×10^-2 s,3×10^-2 s,4×10^-2 s,…在磁场中有

Bv₀q=mv₀²/R  R=mv₀/Bq  R=0.1 m即深度

（2）粒子飞越电场的最大偏转距离最多为d/2，假设这时的电压为U₀

  U₀= 

代入得：U₀=100 V

由100=200sin100πt

并考虑到对称性可得：t=×10^-2 s及（n±）×10^-2 s（n=1,2,3,…）

或t₂=×10^-2 s,（1±）×10^-2 s,（2±）×10^-2 s,（3±）×10^-2 s,…

粒子的出射角度

tanθ=  tanθ=  θ=30°

出射速度v=  R′=  R′= cm

打入深度

D=R′（1+sinθ）  D= cm

考虑到向上偏转的情况，打入深度D′=R′（1-sinθ） 

D′= cm 

（3）在电场和磁场之间飞行时间t₃=  t₃=×10^-6 s,在磁场中的飞行时间t₄=2T/3  T=  t_总=t₀+t₃+t₄=（1+）×10^-6 s

考虑到向上偏转的情况，在磁场中的飞行时间t₅=T/3

t_总′=t₀+t₃+t₅=×10^-6 s

常规题型，考查带电粒子在电、磁场中的偏转以及交变电场等，难度偏上。