Question

11．如图所示，一个三棱镜的横截面是直角三角形，且∠A=30°，AC的长度为L，把此棱镜放在真空中，一束平行单色光斜射向AC面，其中一部分光经过棱镜后垂直于BC面射出，棱镜材料的折射率为$\sqrt{2}$．求：
①在AC面上入射光的入射角
②从AC面入射的光有多大宽度能从BC面垂直射出．

Answer 1

分析 ①从BC面垂直射出的光线是经过AB面全反射形成的，由几何知识得到光线在AB面上的入射角，再得到在AC面上的折射角，即可由折射定律求解．
②根据几何知识求解入射光束的宽度．

解答 解：①从BC面垂直射出的光线是经过AB面全反射形成的，根据几何关系可知：
光线在AB面上的入射角为 α=60°，在AC面上的折射角为 r=30°
根据折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$得：
sini=nsinr=$\sqrt{2}$×sin30°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
则得入射光在AC面上的入射角为：i=45°．
②从AC面入射的光宽度为AF的范围能从BC面垂直射出．根据几何知识得：
 AB=$\frac{AC}{cos30°}$=$\frac{L}{cos30°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$L
∠ABF=∠A=30°，则得 AF=FB
AF=$\frac{\frac{1}{2}AB}{cos30°}$=$\frac{2}{3}$L
答：①在AC面上入射光的入射角是45°．
②从AC面入射的光有$\frac{2}{3}$L宽度能从BC面垂直射出．

点评 解答本题的关键是正确画出光路图，然后依据几何关系和折射定律进行解题，这是几何光学常用的思路．