Question

3．汽车发动机的额定功率为30kW，质量为2000kg，当汽车在水平路面上行驶时受到阻力为车重的0.1倍，求：（g取10m/s²）
（1）汽车在路面上能达到的最大速度
（2）若以恒定功率启动，当汽车速度为10m/s时的加速度是多少？
（3）若汽车从静止开始保持1m/s²的加速度作匀加速直线运动，则这一过程能持续多长时间．

Answer 1

分析 当汽车以额定功率行驶时，随着汽车速度的增加，汽车的牵引力会逐渐的减小，所以此时的汽车不可能做匀加速运动，直到最后牵引力和阻力相等，到达最大速度之后做匀速运动．

解答 解：（1）汽车有最大速度时，此时牵引力与阻力平衡，由此可得：
P=F_牵•v_m=f•v_m
${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{30000}{0.1×2000×10}m/s=15m/s$
（2）当速度v=10m/s时，则
由P=Fv得
F=$\frac{P}{v}$=$\frac{30000}{10}N=3000N$
由F-f=ma得
a=$\frac{F-f}{m}=\frac{3000-0.1×2000×10}{2000}m/{s}^{2}=0.5m/{s}^{2}$
（3）若汽车从静止作匀加速直线运动，
则当P=P_额时，匀加速结束
P_额=F_牵•v_t
F_牵-f=ma
v_t=at
联立解得t=7.5s
答：（1）汽车在路面上能达到的最大速度为15m/s；
（2）当汽车速度为10m/s时的加速度为0.5m/s²
（3）若汽车从静止开始保持1m/s²的加速度作匀加速直线运动，则这一过程能持续7.5s

点评 本题考查的是汽车的启动方式，对于汽车的两种启动方式，恒定加速度启动和恒定功率启动，对于每种启动方式的汽车运动的过程一定要熟悉．