Question

7．如图所示，平板A长为L=5m，质量为M=5kg，放在水平桌面上，板右端与桌边相齐．在A上距其右端s=3m处放一物体B（可以看成质点），其质量m=2kg，已知A、B间的动摩擦因数μ₁=0.1，A与桌面间和B与桌面间的动摩擦因数都是μ₂=0.2．原来系统静止．现在在板的右端施一大小一定的水平力F，作用一段时间后，将A从B下抽出，且恰使B最后恰停在右侧边缘．取g=10m/s²，求：
   （1）力F的大小为多少？
   （2）力F的最短作用时间为多少？

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律分别求出B在A上和在水平桌面上的加速度大小，抓住B恰好停在右侧边缘，求出B在A上的运动时间，从而得出力F作用的最短时间．
根据A、B的相对位移大小，结合运动学公式求出A的加速度，根据牛顿第二定律求出力F的大小．

解答 解：对于B，在未离开A时，根据牛顿第二定律得加速度为：
a_B1=$\frac{{μ}_{1}mg}{m}={μ}_{1}g=1m/{s}^{2}$，
设经过时间t₁后B离开A，根据牛顿第二定律得离开A后B的加速度为：
${a}_{2}=\frac{{μ}_{2}mg}{m}={μ}_{2}g=2m/{s}^{2}$，
设物体B离开A时的速度为v_B，根据运动学公式有：
v_B=a_B1t₁ ，
$\frac{1}{2}{a}_{B1}{{t}_{1}}^{2}+\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2{a}_{B2}}=s$，
代入数据解得：
t₁=2 s，
${t}_{2}=\frac{{v}_{B}}{{a}_{B2}}$=1s，
设A的加速度为a_A，则根据相对运动的位移关系得：
$\frac{1}{2}{a}_{A}{{t}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{B1}{{t}_{1}}^{2}=L-s$，
解得：a_A=2 m/s²，
由牛顿第二定律得：
F-μ₁mg-μ₂（m+M）g=Ma_A，
代入数据得：F=26 N．
答：（1）力F的大小为26N．
（2）力F的最短作用时间为2s．

点评 解决本题的关键能够正确地进行受力分析，理清A、B在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．