Question

15．如图所示，边长为L的单匝正方形线圈abcd置于磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈的四个边的电阻均为r，线圈的a、b两端接阻值也为r的电阻．线圈绕轴ab以角速度ω匀速转动．t=0时刻线圈通过图示位置．则在t=$\frac{5π}{6ω}$时刻通过电阻R的电流为（　　）

• A． $\frac{Bω{L}^{2}}{14r}$
• B． $\frac{Bω{L}^{2}}{10r}$
• C． $\frac{\sqrt{3}Bω{L}^{2}}{10r}$
• D． $\frac{Bω{L}^{2}}{7r}$

Answer 1

分析 线圈转动产生感应电动势，表示出瞬时感应电动势的表达式，嗲如时间求得瞬时值，有闭合电路的欧姆定律求得流过R的电流

解答 解：线圈产生的最大感应电动势${E}_{m}=B{L}^{2}ω$，线圈产生的感应电动势的瞬时值为e=BL²ωsinωt，t=$\frac{5π}{6ω}$时刻产生的感应电动势的瞬时值e=$\frac{1}{2}B{L}^{2}ω$，根据闭合电路的欧姆定律$I=\frac{e}{{R}_{总}}=\frac{\frac{1}{2}B{L}^{2}ω}{3r+\frac{r•r}{r+r}}=\frac{B{L}^{2}ω}{7r}$
由于ab导线和电阻r并联，故流过的电流为干路电流的一半，故流过电阻的电流$I′=\frac{1}{2}I=\frac{B{L}^{2}ω}{14r}$，故A正确
故选：A

点评 本题主要考查了闭合电路的欧姆定律，关键是能等效出电路图，结合线圈产生的瞬时感应电动势即可求解