Question

14．如图所示，AKD为竖直平面内固定的光滑绝缘轨道，轨道间均平衡连接，AK段水平，期间分布有一水平向右的匀强电场Ⅰ．PQ为同一竖直面内的固定光滑水平轨道．自D点向右宽度L=0.7m的空间，分布有水平向右、场强大小E=1.4×10⁵N/C的匀强电场Ⅱ．质量m₂=0.1kg、长度也为L的不带电绝缘平板，静止在PQ上并恰好处于电场Ⅱ中，板的上表面与弧形轨道相切于D点．AK轨道上一带正电的小物体从电场Ⅰ的左边界由静止开始运动，并在D点以速率v=1m/s滑上平板．已知小物体的质量m₁=10^-2kg，电荷量q=+10^-7C，与平板间的动摩擦因数=0.2，AK与D点的垂直距离为h=0.3m，小物体离开电场Ⅱ时速度比平板的大，小物体始终在平板上．设小物体电荷量保持不变且视为质点，取g=10m/s²．求：

（1）电场Ⅰ左右边界间的电势差；
（2）小物体从离开电场Ⅱ开始，到平板速度最大时，所需要的时间．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理和机械能守恒列式求解；
（2）分别分析物体和平板的受力和运动情况，根据牛顿运动定律和匀变速直线运动的规律列式求解．

解答 解：（1）小物体通过电场I，电场力做功等于物体的动能Ek，设电势差为U，由qU=E_k
由机械能守恒知E_k-mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
联立①②得U=3.5×10⁵V；

（2）设物体在电场Ⅱ中受到的摩擦力为f，加速度为a₁，时间为t₁，出电场速度为v₁，
则f=μm₁g
qE-f=m₁a₁
v${\;}_{1}^{2}$-v²=2a₁L
v₁=v+a₁t₁
设平板的加速度为a₂，出电场Ⅱ速度为v₂，由
f=m₂a₂
v₂=a₂t₁
物体离开电场继续减速，加速度为a₃，则
-f=ma₃
当与平板速度相同，经历时间为t₃，即
v₁+a₃t₃=v₂+a₂t₃
联立以上各式的t₃=$\frac{1}{11}$s．
答：（1）电场Ⅰ左右边界间的电势差U=3.5×10⁵V；
（2）小物体从离开电场Ⅱ开始，到平板速度最大时，所需要的时间t₃=$\frac{1}{11}$s．

点评 此题考查动能定理、机械能守恒、牛顿运动定律和匀变速直线运动的规律在电场中的应用，注意分阶段分析，综合性较强，属于难题．