Question

5．民航客机的机舱一般都设有紧急出口，发生意外情况的飞机在着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊构成的斜面，机舱中的人可沿该斜面滑行到地面上，示意图如图所示．某机舱离气囊底端的竖直高度AB=3.0m，气囊构成的斜面长AC=5.0m，CD段为与斜面平滑连接的水平地面．若人从气囊上由静止开始滑下，人与气囊间的动摩擦因数μ₁=0.5，人与地面间的动摩擦因数μ₂=0.4．不计空气阻力，g=10m/s²．求：
（1）人在气囊上滑下时的加速度大小；
（2）人滑到气囊底端时的速度大小；
（3）站在距气囊底端正前方2.0m处的救护人员能否被从气囊上滑下的人撞到．

Answer 1

分析 （1）人从斜坡上滑下时受到重力、斜面的支持力和滑动摩擦力，受力分析，根据牛顿第二定律求解加速度．
（2）根据已知条件：初速度、斜面长AC和加速度，由速度与位移的关系式求解人滑到斜坡底端时的速度大小．
（3）人在地面上滑行时水平方向受到滑动摩擦力作用，由牛顿第二定律求出加速度，再由速度与位移的关系式求出在地面上滑行的距离．判断是否被撞到．

解答 解：（1）设AC与水平地面成θ角，$sinθ=\frac{AB}{AC}=0.6$
对人受力分析，由牛顿运动定律：
mgsinθ-f=ma₁ 
f=μ₁F_N                              
F_N=mg cosθ                       
解得：a₁=gsinθ-μ₁gcosθ=2m/s²  
（2）由v_c²=2a₁x₁，得到v_c=2$\sqrt{5}$m/s 
（3）滑到地面上的人，根据牛顿运动定律和运动学公式得：
μ₂mg=ma₂ 
0-v_c²=2（-a₂）x₂                   
解得：x₂=2.5m2.5m＞2.0m，救护人员能被撞到．        
答：（1）人在气囊上滑下时的加速度大小为2m/s²；
（2）人滑到气囊底端时的速度大小为2$\sqrt{5}$m/s；
（3）救护人员能被撞到．

点评 本题是实际问题，关键要建立物理模型，对问题进行简化，分析人的受力情况和运动情况是基础．