Question

1．已知O、A、B、C、D为同一直线的五点，OA间的距离为1m，AC段的距离与CD段的距离相等，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C、D四点，已知物体通过AB段与BD段所用的时间相等，物体在AC段的平均速度大小为3m/s，在CD段的平均速度大小为6m/s．求：
（1）AD段的平均速度大小；
（2）B与C两点间的距离．

Answer 1

分析 （1）对AC和CD过程由平均速度可求得两段对应的时间表达式，再对AD过程由平均速度公式可求得AD的平均速度；
（2）由题意可知，CD段的平均速度为AC段平均速度的2倍，则可知AC段时间为CD时间的2倍；假设CD段时间为t，加速度为a，分别设出ACD两点的速度；对各过程应用速度公式列式，联立可求得加速度及时间；再由平均速度公式可求得BC的距离．

解答 解：（1）设AC长度为x，则有：AC=CD=x；
则由平均速度公式可得：
t_AC=$\frac{x}{{v}_{AC}}$；t_CD=$\frac{x}{{v}_{CD}}$；
AD段的平均速度$\overline{v}$=$\frac{2x}{{t}_{AC}+{t}_{CD}}$=$\frac{2}{\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}$=4m/s；
（2）假设CD段时间为t，AC段时间为2t
因B为AD段的时间中点，
t_AB=t_BD=1.5t；
由平均速度公式可得：$\overline{{v}_{AD}}$=v_B=4m/s；
对AD段由速度公式可各：
v_A=4-1.5at
v_D=4+1.5t
对BC过程有：v_C=4+0.5t
由已知条件可知：$\overline{{v}_{AC}}$=$\frac{{v}_{A}+{v}_{C}}{2}$=3m/s；
联立以上解得：at=2
v_A=1m/s；
v_C=5m/s；
$\overline{{v}_{OA}}$=$\frac{1}{2}$=0.5m/s；
由已知可得：s_OA=1m；
则可解得：t_0A=2s；
a=0.5m/s；
因at=2；
故可解得t=4s；
t_BC=t_AC-t_AB=0.5
s_BC=$\frac{{v}_{B}+{v}_{c}}{2}$t_BC=$\frac{4+5}{2}×2$=9m；
答：（1）AD段的平均速度大小为4m/s；
（2）B与C两点间的距离为9m．

点评 本题考查匀加速直线运动公式的综合应用，第2问关系较为复杂，要注意正确分析各过程运动规律，并找出相互间的关系，然后通过解方程求解；本题对学生的综合能力要求较高．