Question

9．已知某行星的半径为R=5.0×10⁶m，该行星表面物体自由下落的加速度是5.0m/s²，求：
（1）该行星的第一宇宙速度；
（2）该行星的质量．

Answer 1

分析 在行星表面附近，重力等于万有引力列出等式求出该行星的质量，第一宇宙速度就是靠近行星表面得环绕速度．

解答 解：（1）第一宇宙速度就是靠近行星表面得环绕速度，在行星表面附近，重力等于万有引力，
此力提供卫星做匀速圆周运动的向心力．
mg₀=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得υ=$\sqrt{{g}_{0}R}$=$\sqrt{5×5×1{0}^{6}}$=5×10³m/s
（2）设行星表面有一物体质量为m，由万有引力等于重力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg₀，
解得：M=$\frac{{g}_{0}{R}^{2}}{G}$=$\frac{5×（5×1{0}^{6}）^{2}}{6.67×1{0}^{-11}}$=1.87×10²⁴kg  
答：（1）该行星的第一宇宙速度5×10³m/s；
（2）该行星的质量1.87×10²⁴kg．

点评 万有引力在一般题目中有两种作用：如果忽略地球的自转，给在地面的物体提供的万有引力大小等于重力；给物体提供做圆周运动需要的向心力．