Question

8．如图所示，甲、乙两辆完全一样的小车，质量都为M，乙车内用绳吊一质量为0.5M的小球，当乙车静止时，甲车以速度v与乙车相碰，碰后连为一体，则碰后两车的共同速度多大？当小球摆到最高点时，最大高度多少？

Answer 1

分析 （1）甲车与乙车相碰是在极短时间内发生的过程，两者（不包括乙车中的小球）动量守恒，由动量守恒定律可以求出共同速度．
（2）小球和甲、乙车的速度发生变化，三者组成的系统在水平方向上不受外力，水平方向上动量守恒，由动量守恒定律可以求出速度．由机械能守恒定律可以求出小球上升的最大高度．

解答 解：甲车与乙车碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：Mv=2Mv₁，解得：v₁=$\frac{1}{2}$v；
小球与两车组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：Mv=（M+M+0.5M）v₂，解得：v₂=$\frac{2}{5}$v；
小球与两车组成的系统在小球上摆过程中机械能守恒，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$（M+M）v₁²=$\frac{1}{2}$（M+M+0.5M）v₂²+mgh，
解得：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{10g}$；
答：碰后两车的共同速度为$\frac{1}{2}$v，当小球摆到最高点时，最大高度为：$\frac{{v}_{0}^{2}}{10g}$．

点评 本题考查了求速度、小球上升的高度，分析清楚运动过程是解题的管家，应用动量守恒定律与机械能守恒定律即可正确解题；解题时要注意：两车碰撞过程，两车系统守恒，小球仍静止不动．