题目内容
3．
宇航员乘坐航天飞行器到达某未知星球表面进行科学考察，他将“该星球的自转周期18个小时、同一物体在该星球两极处的重力为在赤道处重力的$\frac{27}{26}$倍”的数据输入飞行器的航程自动仪中，飞行器自动生成运行轨道，并按此轨道由星球表面的Q点返回到同步圆轨道上，如图所示，其中P点和Q点为切点，下列说法正确的是（ ）| A． | 可以求出未知星球的质量 | |
| B． | 从椭圆轨道返回同步轨道，飞行器要增大速度 | |
| C． | 可以求出同步轨道半径和星球半径的比值 | |
| D． | 飞行器从Q点到P点需要的时间为26小时 |
分析 在星球的两极时重力等于万有引力．在星球的赤道，物体的重力等于万有引力与向心力之差．同步卫星的向心力由万有引力提供，由这三个关系分别列式，求同步卫星的轨道半径与星球半径的关系，再由开普勒第三定律求出飞行器运动的周期，即可得到所求时间
解答 解：A、因不知星球的半径，则不能确定其质量．
B、从椭圆轨道返回同步轨道，飞行器在P点由向心运动变为圆周运动要增加速度，则B正确
C、D、设该星球的半径为R，质量为M，同步卫星的周期为T，轨道半径为r，飞行器的周期为T′．
在星球的两极有 G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
在星球的赤道有 G$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg′+m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R
据题有 mg′=$\frac{26}{27}$mg
联立以上三式得：$\frac{1}{27}$•G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R
对于同步卫星有：G$\frac{Mm′}{{r}^{2}}$=m′$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
联立以上二式解得 r=3R 则C正确
根据开普勒第三定律得 $（\frac{R+r}{2}）^{3}：{r}^{3}=T{′}^{2}：{T}^{2}$
得 T′=4$\sqrt{6}$h，则从Q点到P点需要的时间为2$\sqrt{6}$小时，则D错误
故选：BC
点评 本题的关键要之处是根据重力与万有引力的关系、万有引力与向心力的关系求同步卫星的轨道半径，明确飞行器由P点到Q点所需的时间应是椭圆运动的半个周期
练习册系列答案
相关题目
一个密闭的导热性良好的容器封闭一定质量的理想气体，静止放置在光滑水平面上．另有一活塞把气体分成体积相等的A、B两部分，活塞与容器接触无摩擦，此时A部分气体的压强为P0，已知活塞的截面积为s，容器的质量是活塞质量的3倍．现给容器一个水平向右方向的作用力，当活塞相对容器静止时，A、B两部分气体的体积之比为1：2．求水平作用力的大小．
如图所示，质量为0.2kg的小球从高处由静止落到轻弹簧顶端，然后压缩弹簧直到速度为零．开始下落时小球离弹簧顶端0.2m，落到弹簧上后把弹簧压缩了0.1m，求：
18．
如图所示，轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与一物块相连，物块与水平面间的动摩擦因数为μ．开始时用力推着物块使弹簧压缩，将物块从A处由静止释放，经过B处时速度最大，到达C处速度为零，AC=L．在C处给物块一初速度，物块恰能回到A处．弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g．则物块（ ）
如图所示，轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与一物块相连，物块与水平面间的动摩擦因数为μ．开始时用力推着物块使弹簧压缩，将物块从A处由静止释放，经过B处时速度最大，到达C处速度为零，AC=L．在C处给物块一初速度，物块恰能回到A处．弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g．则物块（ ）| A． | 在B处弹簧可能回复原长 | |
| B． | 在C处的初速度大小一定是2$\sqrt{μgL}$ | |
| C． | 从C到A的运动过程中，也是在B处的速度最大 | |
| D． | 从C到A经过B处的速度大于从A到C经过B处的速度 |
如图所示，甲、乙两辆完全一样的小车，质量都为M，乙车内用绳吊一质量为0.5M的小球，当乙车静止时，甲车以速度v与乙车相碰，碰后连为一体，则碰后两车的共同速度多大？当小球摆到最高点时，最大高度多少？
如图所示，粗细均匀的“T”型细管竖直放置，竖直管A、B的两端封闭，水平管C的右端开口且与大气相通．当光滑活塞上不施加外力时，A、B两部分空气柱的长度均为30cm，竖直管中水银柱长度为15cm，C管中水银柱长度为4.2cm．大气压p0=75cmHg．现用外力缓慢推动活塞，恰好将C管中水银全部推入竖直管中；固定活塞，再将“T”型细管以水平管C为轴缓慢转动90°，求这时A端空气柱的长度．