Question

3．在相互平行且足够长的两根水平光滑的硬杆上，穿着三个半径相同的刚性球A、B、C，三球的质量分别为m_A=2kg，m_A=3kg，、m_C=1kg，初状态BC球之间连着一跟轻质弹簧并处于静止，B、C连线与杆不垂直，A球以v₀=10m/s的速度向左运动，与同一杆上的B球发生弹性碰撞，求：
（Ⅰ）A球与B球磁撞后B球速度的大小；
（Ⅱ）在以后的运动过程中弹簧的最大弹性势能．

Answer 1

分析 （Ⅰ）A、B发生弹性碰撞，碰撞的过程中动量守恒、机械能守恒，结合动量守恒定律和机械能守恒定律求出A、B碰撞后B的速度大小．
（Ⅱ）当B、C速度相等时，弹簧伸长量最大，弹性势能最大，结合B、C在水平方向上动量守恒、能量守恒求出最大的弹性势能

解答 解：（Ⅰ）AB发生弹性碰撞，设A碰后速度为v₁，B碰后速度为v₂．
规定向左为正方向，根据动量守恒定律有：
  m_Av₀=m_Av₁+m_Bv₂
根据机械能守恒定律有：
  $\frac{1}{2}$m_Av₀²=$\frac{1}{2}$m_Av₁²+$\frac{1}{2}$m_Bv₂²
可得碰后B的速度：v₂=8m/s
（Ⅱ）B与C速度相同时，弹簧的弹性势能最大，设BC共速时速度为v₃．
根据动量守恒定律得：
 m_Bv₂=（m_B+m_C）v₃；
由系统的机械能守恒得：
 E_p=$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}（{m}_{B}+{m}_{C}）{v}_{3}^{2}$
可得：E_p=24J
答：
（Ⅰ）A球与B球磁撞后B球速度的大小是8m/s；
（Ⅱ）在以后的运动过程中弹簧的最大弹性势能是24J．

点评 本题考查了动量守恒定律、机械能守恒定律的综合运用，关键合理地选择研究的系统和过程，结合动量守恒定律和能量守恒进行研究．