Question

8．如图所示，半径为R的光滑圆柱体，由支架固定于地面上，用一条质量可以忽略的细绳，将质量为m₁和m₂的两个可看作质点的小球连接，放在圆柱体上，两球和圆心O在同一水平面上，在此位置将两物体由静止开始释放，问在什么条件下m₂能通过圆柱体的最高点且对圆柱体有压力？

Answer 1

分析 先根据牛顿第二定律得到m₂能通过圆柱体的最高点时支持力与速度的关系，再由系统的机械能守恒列式，联立解答即可．

解答 解：m₂能通过圆柱体的最高点时，由牛顿第二定律得：
   m₂g-N=m₂$\frac{{v}^{2}}{R}$
从物体开始释放到m₂通过圆柱体最高点的过程，由系统的机械能守恒得：
  m₁g•$\frac{2πR}{4}$=m₂gR+$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$
据题，m₂能通过圆柱体的最高点且对圆柱体有压力，应有 N＞0
联立解得 m₂＞$\frac{π-1}{3}{m}_{1}$
答：在m₂＞$\frac{π-1}{3}{m}_{1}$条件下m₂能通过圆柱体的最高点且对圆柱体有压力．

点评 本题是机械能守恒定律和牛顿第二定律的综合运用，要注意单个小球的机械能不守恒的，系统的机械能才守恒．