Question

（2012?武汉模拟）如图，两质量均为m的小球，通过长为L的不可伸长轻绳水平相连，从某一高处自由下落，下落过程中绳处于水平伸直状态．在下落h高度时，绳的中点碰到水平放置的光滑钉子O．重力加速度为g，空气阻力不计，则（　　）

• A．小球从开始下落到刚到达最低点的过程中机械能守恒
• B．从轻绳与钉子相碰到小球刚到达最低点的过程，重力的瞬时功率先增大后减小
• C．小球刚到达最低点时速度大小为

  2g(h+L)

• D．小球刚到达最低点时的加速度大小为(

  4h

  L

  +2)g

Answer 1

分析：小球从开始下落到刚到达最低点的过程中只有重力做功，系统机械能守恒；重力的瞬时功率根据P_G=mgv_y求解；小球刚到达最低点时速度可根据动能定理求解；根据向心加速度公式即可求解向心加速度．

解答：解：A、小球从开始下落到刚到达最低点的过程中只有重力做功，机械能守恒，故A正确；
B、以向下为正方向，竖直方向合力为F=mg-Tsinθ，开始时θ很小，mg＞Tsinθ，F＞0，竖直方向加速度向下，v_y增大，到快要相碰时，Tsinθ＞mg，F＜0，竖直方向加速度向上，v_y减小，根据P_G=mgv_y可知重力的瞬时功率先增大后减小，故B正确；
C、从最高点到小球刚到达最低点的过程中运用动能定理得：

1

2

mv2=mg(

L

2

+h)，解得：v=

2g( L 2 +h)

，故C错误；
D、根据向心加速度公式有：a=

v2

r

=

2g( L 2 +h)

L 2

=(

4h

L

+2)g，故D正确．
故选ABD．

点评：本题主要考查了机械能守恒的条件，瞬时功率的求解方法、动能定理的应用以及向心加速度的公式，难度不大，属于基础题．