Question

如图所示，质量为m=10kg 的小车，静止在光滑的水平地面上，车长为L₀=1m，小车高度不计．现给小车施加一个水平向右的恒力F，使小车向右做匀加速运动．与此同时，在距离小车正前方S₀=4m 的正上方H=5m 高处，将一个可视为质点的小球以v₀=1m/s 的速度水平向右抛出．如要使小球能落到小车上，求恒力F 的取值范围．（空力不计，g 取10m/s²）

Answer 1

分析：小球自由下落的高度一定，则下落的时间一定，小球落在小车上，则在这段时间内的位移大于s，小于（L+s），根据匀变速直线运动的位移时间公式求出小车加速度的范围．

解答：解：根据H=

1

2

gt2，解得小球下落的时间t=1s
小球的水平位移x₀=v₀t=1m
小球落在小车上，则在这段时间内的位移大于x₁=S₀+x₀=5m，小于x₂=S₀+x₀+L₀=6m．
对小车有：F₁=ma₁，F₂=ma₂
x1=

1

2

 a1t2，x2=

1

2

a2t2
联立解得：F₁=100N；F₂=120N
所以恒力F 的取值范围为100N≤F≤120N
答：恒力F 的取值范围为100N≤F≤120N

点评：解决本题的关键抓住小球下落的时间和小车运动的时间相等，运用匀变速直线运动位移时间公式求加速度的范围．