Question

3．某走时准确的时钟，分针与时针的角速度之比是12：1；周期之比是1：12；转速之比是12：1；若分针与时针的长度比是1.2：1，则分针针尖与时针针尖的线速度之比是72：5．

Answer 1

分析 时针和分针都是做匀速圆周运动，根据转过的角度与时间之间的关系可以求得分针与时针的角速度之比；由T=$\frac{2π}{ω}$可得周期之比，由转速n=$\frac{1}{T}$可得转速之比；由v=rω可求得线速度之比；

解答 解：在一个小时的时间内，分针每转过的角度为2π，而时针转过的角度为$\frac{π}{6}$，
所以分针与时针的角速度之比为ω₁：ω₂=2π：$\frac{π}{6}$=12：1，
由周期T=$\frac{2π}{ω}$可得周期之比为：${T}_{1}：{T}_{2}=\frac{2π}{{ω}_{1}}：\frac{2π}{{ω}_{2}}=1：12$
由转速n=$\frac{1}{T}$可得转速之比为：${n}_{1}：{n}_{2}=\frac{1}{{T}_{1}}：\frac{1}{{T}_{2}}=12：1$
由线速度v=rω可得线速度之比为：v₁：v₂=1.2×12：1×1=14.4：1=72：5；
故答案为：12：1；  1：12；  12：1；  72：5

点评 解答本题的关键是建立匀速圆周运动的运动模型，然后结合线速度、角速度、周期、转速间的关系列式分析．